Bonjour,
J'ai des petit probèmes pour bien voir la différence entre fontion de densité et fonction de répartition . Pouvez vous m'expliquer la différence?
La fonction de densité la densité permet le calcul de probabilité c'est bien ça?
Quand est ce que X suit une loi de densité?? Et si X suit une loi de densité f, alors P( a <= X <= b) = intégrale de a à b de f(x) dx
C'est bien ça ?
Enfin je suis un peu beaucoup perdu en fait
Merci de votre aide
par définition la fonction de répartition c'est: P(a<=X<=b)=P(X<=b)-P(X<=a)=f(b)-f(a) avec f la densité de X
La densité de X te permet de trouver la fonction de répartition
Et comment on trouve la densité de X alors?
Merci bien
c'est donné par l'énoncé
C’est hélas faux. Revoir les définitions…Envoyé par 369
La différence entre fonction de répartition et densité, c’est la même qu’entre une fonction et sa dérivée.
pourtant j'ai ca dans certains exos
par exemple on a la densité de X et on cherche la densité de Y=X² par exemple
Tu confonds une fonction avec sa dérivée. De plus, quand tu écris que la fonction de répartition est P(a<=X<=b); qu’est-ce que ça veut dire ? C’est une fonction de quoi ce truc ? Il y a pourtant une définition précise de la fonction de répartition… Je ne dis pas que cette fonction n’apparaît pas quelque part dans ton calcul, juste que d’une part tu ne définis pas ce qu’est la fonction de répartition, et surtout d’autre part, ta seconde égalité est fausse.
on imagine que je cherche la fonction de Y=X², y>=0
où f est la fonction de répartition de X
Toujours la même confusion (dernière égalité). Avec ce que tu écris, fonction de répartition et densité seraient la même chose !
ah zut, je me suis trompé dans mon premier message
c'est la fonction de répartition de X
Bon,
reprenons sérieusement pour AnnaMalher.
Si X est une variable aléatoire réelle, sa fonction de répartition est
Cette fonction existe toujours, est définie sur
X est absolument continue et a pour densité f si F est dérivable de densité f. Plus généralement, on dit que f est la densité de X si
Pour les lois simples, ces définitions suffisent.
Et il n'y a pas de raison de confondre les deux notions.
Cordialement.
La fonction de répartition de la variable aléatoire réelle X, notée F est définie par :
La fonction de répartition est toujours croissante et continue à droite, et ses limites en + et - l'infini sont respectivement 0 et 1. (et la réciproque est aussi vraie)
La densité, c'est, lorsqu'elle existe, la dérivée de la fonction de répartition. Si la variable aléatoire réelle X admet une densité f, on a alors l'égalité suivante :
Edit : croisement avec gg0 ^^
Merci à tous c'est bien compris maintenant
J'ai un ennoncé concernant le même sujet je bloque un peu; le voiçi:
Soit Y=eX X suit une loi U([0,1])
1)Calculer la fonction de répartition de Y en déduire se fonction de densité
2)X suit une loi U([-1,3/2]) déterminer la loi de X²
Alors pour la 1 Je donne déja la fonction de répartition de X;
FX(t)= 1 si t appartient à [0;1] puisque 1/b-a avec b=1 et a=0
0 sinon
Mais après comment dois je continuer??
Merci beaucoup
Il suffit d'utiliser la définition de la fonction de répartition de Y, puis de se ramener à X.
Pour la fonction de répartition de X, tu as faux. Utilise la définition (fais un dessin si tu veux). Déjà, pour t<=0, FX(t)=0. Regarde ce qui se passe pour 0<t<=1.
Comme toujours, il n'y a rien à inventer, juste mettre en oeuvre les règles; ici, la définition.
Cordialement.
Oui pardon je suis allé un peux vite
FX(t)=0 si x<a=0
1 si x>b=1
(x-a)/(b-a)=x sinon C'est bien ça?
Je suppose que pour FY(t) vaut
ln(t) pour 1<t<e
0 si y<=1
1 si y=>e
C'est ça? Mais je ne vois pas comment l'expliquer
Tu l'expliques en appliquant la définition.
Au fait, pour Fx, a c'est quoi ?
Une façon de faire, quand on connait la fonction de répartition de X :
Et alors, comme
C'est à dire :
Oui je suis bien d'accord avec toi C'est bien comme méthode ça
Mais c'est comme ça avec la définition comme le dit gg0?
Regarde le début de l'explication de Tryss, AnnaMahler : C'est la définition !
