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fonction de densité et fonction de répartition



  1. #1
    AnnaMahler

    fonction de densité et fonction de répartition


    ------

    Bonjour,
    J'ai des petit probèmes pour bien voir la différence entre fontion de densité et fonction de répartition . Pouvez vous m'expliquer la différence?
    La fonction de densité la densité permet le calcul de probabilité c'est bien ça?

    Quand est ce que X suit une loi de densité?? Et si X suit une loi de densité f, alors P( a <= X <= b) = intégrale de a à b de f(x) dx
    C'est bien ça ?

    Enfin je suis un peu beaucoup perdu en fait

    Merci de votre aide

    -----

  2. #2
    369

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    par définition la fonction de répartition c'est: P(a<=X<=b)=P(X<=b)-P(X<=a)=f(b)-f(a) avec f la densité de X

    La densité de X te permet de trouver la fonction de répartition

  3. #3
    AnnaMahler

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    Et comment on trouve la densité de X alors?

    Merci bien

  4. #4
    369

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    c'est donné par l'énoncé

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    DSCH

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    Citation Envoyé par 369 Voir le message
    par définition la fonction de répartition c'est: P(a<=X<=b)=P(X<=b)-P(X<=a)=f(b)-f(a) avec f la densité de X
    C’est hélas faux. Revoir les définitions…
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  7. #6
    DSCH

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    La différence entre fonction de répartition et densité, c’est la même qu’entre une fonction et sa dérivée.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  8. #7
    369

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    pourtant j'ai ca dans certains exos
    par exemple on a la densité de X et on cherche la densité de Y=X² par exemple
    Dernière modification par 369 ; 14/12/2012 à 19h33.

  9. #8
    DSCH

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    Tu confonds une fonction avec sa dérivée. De plus, quand tu écris que la fonction de répartition est P(a<=X<=b); qu’est-ce que ça veut dire ? C’est une fonction de quoi ce truc ? Il y a pourtant une définition précise de la fonction de répartition… Je ne dis pas que cette fonction n’apparaît pas quelque part dans ton calcul, juste que d’une part tu ne définis pas ce qu’est la fonction de répartition, et surtout d’autre part, ta seconde égalité est fausse.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  10. #9
    369

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    on imagine que je cherche la fonction de Y=X², y>=0
    où f est la fonction de répartition de X
    Dernière modification par 369 ; 14/12/2012 à 19h45.

  11. #10
    DSCH

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    Toujours la même confusion (dernière égalité). Avec ce que tu écris, fonction de répartition et densité seraient la même chose !
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  12. #11
    369

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    ah zut, je me suis trompé dans mon premier message
    c'est la fonction de répartition de X je me suis laissé avoir par les notations où f désigne une densité généralement

  13. #12
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    Bon,

    reprenons sérieusement pour AnnaMalher.

    Si X est une variable aléatoire réelle, sa fonction de répartition est

    Cette fonction existe toujours, est définie sur , croissante, continue à droite, de limite 0 en et 1 en . On a alors :

    X est absolument continue et a pour densité f si F est dérivable de densité f. Plus généralement, on dit que f est la densité de X si

    Pour les lois simples, ces définitions suffisent.

    Et il n'y a pas de raison de confondre les deux notions.

    Cordialement.

  14. #13
    Tryss

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    La fonction de répartition de la variable aléatoire réelle X, notée F est définie par :



    La fonction de répartition est toujours croissante et continue à droite, et ses limites en + et - l'infini sont respectivement 0 et 1. (et la réciproque est aussi vraie)

    La densité, c'est, lorsqu'elle existe, la dérivée de la fonction de répartition. Si la variable aléatoire réelle X admet une densité f, on a alors l'égalité suivante :



    Edit : croisement avec gg0 ^^

  15. #14
    AnnaMahler

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    Merci à tous c'est bien compris maintenant

  16. #15
    AnnaMahler

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    J'ai un ennoncé concernant le même sujet je bloque un peu; le voiçi:
    Soit Y=eX X suit une loi U([0,1])
    1)Calculer la fonction de répartition de Y en déduire se fonction de densité
    2)X suit une loi U([-1,3/2]) déterminer la loi de X²

    Alors pour la 1 Je donne déja la fonction de répartition de X;
    FX(t)= 1 si t appartient à [0;1] puisque 1/b-a avec b=1 et a=0
    0 sinon

    Mais après comment dois je continuer??

    Merci beaucoup

  17. #16
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    Il suffit d'utiliser la définition de la fonction de répartition de Y, puis de se ramener à X.

    Pour la fonction de répartition de X, tu as faux. Utilise la définition (fais un dessin si tu veux). Déjà, pour t<=0, FX(t)=0. Regarde ce qui se passe pour 0<t<=1.

    Comme toujours, il n'y a rien à inventer, juste mettre en oeuvre les règles; ici, la définition.

    Cordialement.

  18. #17
    AnnaMahler

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    Oui pardon je suis allé un peux vite
    FX(t)=0 si x<a=0
    1 si x>b=1
    (x-a)/(b-a)=x sinon C'est bien ça?

  19. #18
    AnnaMahler

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    Je suppose que pour FY(t) vaut
    ln(t) pour 1<t<e
    0 si y<=1
    1 si y=>e

    C'est ça? Mais je ne vois pas comment l'expliquer

  20. #19
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    Tu l'expliques en appliquant la définition.

    Au fait, pour Fx, a c'est quoi ?

  21. #20
    Tryss

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    Une façon de faire, quand on connait la fonction de répartition de X :



    Et alors, comme




    C'est à dire :

  22. #21
    AnnaMahler

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    Oui je suis bien d'accord avec toi C'est bien comme méthode ça
    Mais c'est comme ça avec la définition comme le dit gg0?

  23. #22
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : fonction de densité et fonction de répartition

    Regarde le début de l'explication de Tryss, AnnaMahler : C'est la définition !

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