Fonction de répartition

[invitecfa18a8e]

Bonjour,
Pourriez vous m'aider a résoudre cet exercice

Soit X une v.a de loi exponentielle de fonction de répartition :
F(x)= 1- exp(-x) pour x0
F(x)= 0 sinon
IL faut déterminer la loi de probabilité de la v.a Y=F(X)

D'habitude on procède par changement de variable entre Y et X, mais dans cette situation je ne comprend pas du tout.
J'attend impatiemment votre aide
merci beaucoup.
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[invite84430f26]

Salut,

Pour répondre à cet exo il faut s'appuyer sur son cours.

X est une VAR de loi exponentielle, donc F est def, cont.,cce, de classe C1 sur R (sauf éventuellement en un nombre fini de points)

Par le théorème de la bijection, F est une bijection (de ... sur ...), donc F-1 existe, et ainsi (ici il y a quelques lignes de réflexions...) Fy(y)=y

DONC Y suit une loi uniforme sur )0;1(