Un produit de compact est compact.

[inviteaa7fccc7]

Bonjour a tous,

j'essaie de comprendre le demonstration qu'un produit de compact est compact. Voici le début de la démonstration: Dans cette demonstration on prend ((xn , yn )) une suite d'éléments de K1.
on a (xϕ1(n)) qui converge vers x.
on a ((yϕ1(n)) une suite d'éléments de K2 . Comme K2 est compact, on peut trouver une sous suite de cette suite qui converge.
on a donc (yϕ1◦ϕ2 (n) ) qui converge vers y dans K2.

C'est cette dernière ligne que j'ai du mal à comprendre ... pourquoi (yϕ1◦ϕ2 (n)) et pas( yϕ2◦ϕ1 (n)) ?

Merci beaucoup pour votre aide
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[invite9b066dec]

Bonsoir,

Car (yϕ1◦ϕ2 (n)) est une sous suite de la suite ((yϕ1(n)), ϕ2 est de n dans n, comme on fait avec (x(n)) pour trouver (xϕ1(n)). J’espère que c'est clair