Bonsoir,
On sait qu’une partie B d’un espace vectoriel topologique E est dite bornée si pour tout voisinage V de 0, il existe t>0 tel que B soit inclus dans sV quel que soit s>=t. Suivant cette définition, montrons que si K est une partie compacte de E, alors K est bornée. On utilisera la définition qu’une partie A est compacte si de tout recouvrement de A par des ouverts, on peut extraire un sous-recouvrement fini et peut-être les propriétés des voisinages de 0.
Merci infiniment pour votre attention,
A plus tard !
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est un recouvrement d'ouverts de E et donc de K. Par définition de la compacité, il existe