Intégrale double

[invite204ee98d]

Bonjour,

Tout d'abord voici l'énoncé:

Soit une plaque triangulaire, homogène, de sommets A(0,a) , B(b,0) , C(c,0) où a,b,c>0

Déterminez le centre de gravité de T.

Pour résoudre ce problème, j'ai dans un premier temps calculé l'aire de T

Double intégrale dydx avec x allant de b à c et y de (-ax/b)+a à (-ax/c)+a

Puis pour trouver xg j'ai fait:

(1/aire(T))*Double intégrale x dydx avec les memes bornes qu'au dessus. C'est une méthode du cours, cependant j arrive à quelque chose de compliqué, est-ce la bonne méthode ?


Merci, au revoir.
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[invite204ee98d]

Mais encore...

[gg0]

Si 0<b<c, ton calcul d'aire est déjà faux (fais un dessin).

Cordialement.

Nb : l'aire d'un triangle, c'est du programme du collège. ici elle vaut |a(b-c)/2|.

[invite204ee98d]

Je ne vois pas ou je me suis trompé, dans les bornes normalement, mais je ne vois pas pourquoi
Je sais que je dois obtenir (a(c-b)/2)).
Cependant, ceci c'est lorsque b inférieur à c mais dans l enoncé il n y a pas de précision

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

LOe centre de gravité d'un triangle n'est il pas le barycentre des sommets, affectés de coefficients 1 ?

[gg0]

Dalfred,

si tu fais un dessin avec a=5, b=3 et c=8, et que tu regardes ce que tu intègres, tu verras le piège.

Cordialement.

[invite204ee98d]

Oui c'est bon j'ai vu l'erreur

[inviteaf1870ed]

Vous n'en voulez pas, de mon isobarycentre ? Parce que cela vous évite tous les calculs : G(b+c/3,a/3)...non ?

[invite204ee98d]

Merci, mais en fait, la deuxième question est de montrer que l'isobarycentre coincide avec le centre de gravité...