intégrale double

invitebbacd1b5 · 15/03/2010, 16h56

bonjour,

est-ce que quelqu'un pourrait me dire si l'intégrale double suivante:

(y^2*exp[-2K*y])/Sqrt(r^2-2ryx+y^2) dxdy

et soluble analytiquement ?
(euh, r est un paramètre; l'intégration sur x se fait de -1 à 1, et
sur y de 0 à infini).

c'est le dénominateur qui me perturbe .. et surtout le terme (-2rxy) dans la racine; à cause de ce produit entre x et y,
je peux faire aucun changement de variable, non ?

merci d'avance pour les réponses

inviteaeeb6d8b · 15/03/2010, 17h14

Bonsoir,

on peut commencer par ça

$\text{[math]}$
(sauf erreur de ma part, ce qui ne serait pas si étonnant...)

invitebbacd1b5 · 15/03/2010, 17h29

bonjour,

Envoyé par Romain-des-Bois

$\text{[math]}$

merci pour ta réponse.
elle tombe bien en plus, car elle illustre parfaitement ma question sur le changement de variable ici ..

est-ce que pour obtenir ce résultat tu as fait un changement, genre:
Z=r^2 - 2rxy + y^2
dZ= -2ry * dx

? si oui, est-ce que j'ai vraiment le droit de faire ca ? je veux dire, mon Z devient une "espèce de fonction à deux variables" ...
je sais pas si c'est très clair ce qui me dérange .. ?

inviteaeeb6d8b · 15/03/2010, 17h42

Pour primitiver le "1 sur racine", tu te rappelles que $\text{[math]}$ .

Ici tu as de la chance... $\text{[math]}$ est une constante : $\text{[math]}$ .

Finalement :
$\text{[math]}$
Et donc :
$\text{[math]}$

Tout ça avec $\text{[math]}$ bien sûr

EDIT : je n'ai peut-être pas très bien compris ta question... En tout cas, quand tu intègres en $\text{[math]}$ , oui, tu considères $\text{[math]}$ "comme une constante" (ou un "paramètre" si tu préfères).

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite57a1e779 · 15/03/2010, 18h09

Envoyé par Romain-des-Bois

$\text{[math]}$

Une petite erreur de signe : $\text{[math]}$ .

D'autre part, le résultat final me paraît faux pour $\text{[math]}$

invitebbacd1b5 · 15/03/2010, 18h19

oui c'est tout à fait équivalent à ce que j'avais fait avec le changement de variable, je pense ..

mais j'hésite encore, parce qu'ensuite je me retrouve à intégrer selon y entre 0 et Infini la fonction (y^2*exp(-2Ky) [à un préfacteur indépendant de y près] ..
or j'ai le résultat final (eh oui) pour ce calcul, et ce résultat me "suggère" qu'à un moment donné ou un autre, l'intégration de 0 à Infini et devenue de r à Infini (par un changement de variable quelconque ...)

ok, merci encore pour ton aide, c'est sympa.

invite63e767fa · 15/03/2010, 18h34

Bonjour,

voici ce que j'obtiens (à vérifier bien évidemment) :

invite57a1e779 · 15/03/2010, 19h21

Bonjour,

Et voici ce que j'obtiens :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

invitebbacd1b5 · 15/03/2010, 19h40

bonjour God's Breath,
merci pour cette rectification, j'avais pas pensé du tout à faire attention aux signes des arguments des racines ...

ca résout pas mal mes problèmes, je crois ..

juste pour m'assurer: dans le

Envoyé par God's Breath

$\text{[math]}$

en fait c'est $\text{[math]}$
mais ton résultat reste correct, bien entendu

PS: merci aussi aux autres pour leur interventions

inviteaeeb6d8b · 17/03/2010, 10h36

Envoyé par God's Breath

Une petite erreur de signe : $\text{[math]}$ .

Et oui... comme quoi, faire des calculs en $\text{[math]}$ sans écrire à la main avant, c'est rarement bon.

Désolé pour l'erreur...

intégrale double