intégrale double

[invite3697984f]

Bonjour, si quelqu'un pourrait m'aider....J'ai plusieurs questions, je vais les mettre dans plusieurs questions différentes.

La première:
Expliquer quand (et pourquoi) on a le droit d'échanger l'ordre d'intégration dans une intégrale double.

??
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[AdL84]

Quand l'opération est un produit et que ce que tu sors de la première intégrale ne dépend pas de la variable d'intégration de cette première intégrale.

[KerLannais]

Salut,

Ce n'est pas le seul cas. Pour une fonction [TEX]f[TEX] mesurable (la plupart des fonctions qu'on manipule sont mesurables et en fait il est assez difficile de construire des fonctions non mesurables) positive sur , si est un sous ensemble mesurable de (là encore, il est difficile de construire des ensembles non mesurables, en clair si tu ne connais pas la définition de la mesurabilité tu peux ignorer ces hypothèses puisque dans tous les cas où tu voudra inverser des intégrales elles seront vérifiées). On note, pour :


alors les et sont des sous-ensembles mesurables de et


sont des quantité bien définie qui peuvent être égale à éventuellement, les fonctions

et

sont mesurables et en notant:



Cette intégrale est notée

En clair retient que si est positive alors ça marche. Si maintenant n'est pas positive alors si:

alors ça marche aussi. La démonstration n'est pas facile, je te conseille de regarder d'abord un cours sur l'inversion des séries, ce sont les même idées mais en plus simple, il faudrait que tu regardes un cours sur les familles sommables.