Xn+Yn= Z*n on a découvert la démonstration originelle de Pierre de Fermat

invite176b6b29 · 30/01/2010, 20h53

Bonjour à tous,

Quelqu'un vien de découvrire la démonstration élémentaire dont parlait Pierre de Fermat paraitrait même qu'elle est d'un simplicité a faire pleurer !!!!!!

**KerLannais** · 30/01/2010, 22h41

Salut

Si c'est la démonstration fausse qui a été diffusé sur ce forum et sans doute sur d'autre forum de maths alors y a pas à s'en faire ce n'est qu'une fausse rumeur

D'ailleurs si tu n'as pas toi même la démonstration en question c'est que c'est une rumeur

**MMu** · 31/01/2010, 02h59

Ca c'est le Pipeau de Fermat ...

**Seirios** · 06/02/2010, 17h23

Envoyé par jargha

Quelqu'un vien de découvrire la démonstration élémentaire dont parlait Pierre de Fermat paraitrait même qu'elle est d'un simplicité a faire pleurer !!!!!!

Et quelles sont tes sources ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**AIB** · 15/02/2010, 16h43

Bonjour et bonne lecture,

LE GRAND THEOREME DE FERMAT :
« z, y, x, n ϵ N*, n>2 : z^n ≠ y^n + x^n »

PREUVE DIRECTE :
Méthode de résolution : l’induction par récurrence.

happy-arabia.net/GTFpreuve-ir.pdf

Cordialemnt
Ahmed Idrissi Bouyahyaoui

invite9a322bed · 15/02/2010, 22h42

Comment ça se fait que t'es pas connu, si ta démonstration est juste ? XD

**KerLannais** · 16/02/2010, 11h44

Salut

Cette démonstration est encore fausse

par exemple

ton hypothèse de récurrence comporte deux clauses, tu n'en montre qu'une seule et la deuxième ne se montre pas comme la première loin de là

c'est de l'arnaque de base

cela dit je vais encore pouvoir agrandir ma collection de preuves fausses merci bien

invite5150dbce · 16/02/2010, 15h36

en plus la rédaction n'est pas très très claire

**AIB** · 20/02/2010, 18h07

Bonjour,

et plus particulièrement pour KerLannais :
pouvez-vous donc montrer simplement et clairement ce que vous affirmez en ce qui concerne ma preuve (LM et Fermat), ci-joint une version simplifiée et de lisibilité améliorée pour permettre un examen aisé par des logiciens et arithméticiens.

http://www.happy-arabia.net/GTFpreuve-rex.pdf

Bonne lecture

Cordialement
Ahmed Idrissi Bouyahyaoui

**invite1237a629** · 20/02/2010, 18h23

Envoyé par AIB

LE GRAND THEOREME DE FERMAT :
« z, y, x, n ϵ N*, n>2 : z^n ≠ y^n + x^n »

Bin ils sont où les quantificateurs ?
Si on prend les basiques (quel que soit, il existe), je savais pas que c'était possible de traduire une non-existence avec un signe "différent"

**Médiat** · 20/02/2010, 18h32

Envoyé par MiMoiMolette

Bin ils sont où les quantificateurs ?
Si on prend les basiques (quel que soit, il existe), je savais pas que c'était possible de traduire une non-existence avec un signe "différent"

Aïe aïe chère molette, cette expression est une des rares qui ne mérite pas de critique (enfin pas de fondamentale) : l'absence de quantificateur est équivalente à des quantificateurs universels, et d'autres part :
$\text{[math]}$ .

Je suis plus critique envers :
$\text{[math]}$
Puisque a est un variable et non une proposition, et que $\text{[math]}$ peut s'écrire plus simplement $\text{[math]}$ .

**invite1237a629** · 20/02/2010, 19h52

Cher Toi

Uu logicien pur qui ne connaîtrait pas le GTF (certes, il est imaginaire...) ne comprendrait pas forcément l'énoncé du théorème, non ?
Et si j'ai fait cette remarque, c'est parce que ses précédentes "démonstrations" comportaient tellement de problèmes logiques que...

'fin bon, il y a sûrement des choses plus discutables dans le pdf

**KerLannais** · 20/02/2010, 21h29

Bonjour,

Je ne comprend pas la proposition (3) du chapitre 1 l'expression
$\text{[math]}$
n'a aucun sens et en plus elle se transforme (miraculeusement

) en $\text{[math]}$
dans la contraposée (4)
s'agit-il d'une faute de frappe dans (3) ? faut-il lire $\text{[math]}$ (c'est à dire $\text{[math]}$ )

**AIB** · 20/02/2010, 21h34

Bonjour Médiat,

Comme vous êtes du domaine, je souhaite avoir votre avis.
L'énoncé est court, il vous sera sans aucun doute aisé de l'examiner pour juger de sa vérité logique.

Cordialement
Ahmed Idrissi Bouyahyaoui

invitec1855b44 · 20/02/2010, 21h41

Bonjour ,
en rapport avec le sujet, le grand théorème de Fermat a-t-il été prouvé ? J'avais entendu parler d'une démonstration de plus de 1000 pages mais qui finalement se serait révélé être fausse...

**AIB** · 20/02/2010, 21h53

Bonjour KerLannais,

Dans (3) du chapitre 1 remplacer (a et b) a˄b ϵ {x,¬P(x,n)} par (¬P(a,n)˄¬P(b,n)), dans (4) remplacer aₓb ϵ {x,¬P(x,n)} par ¬P(aₓb,n)

Cordialement
Ahmed Idrissi Bouyahyaoui

**erik** · 20/02/2010, 22h12

Envoyé par 2357111317

Bonjour ,
en rapport avec le sujet, le grand théorème de Fermat a-t-il été prouvé ? J'avais entendu parler d'une démonstration de plus de 1000 pages mais qui finalement se serait révélé être fausse...

Oui le GTF a été prouvé par Andrew_Wiles

Elle ne fait qu'une centaine de pages

( http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf ), mais c'est un peu technique ( un peu technique = je ne suis pas sûr de comprendre la première phrase + je suis certain de ne rien comprendre à la deuxième phrase + je n'ai pas lu le reste )

invite4ef352d8 · 21/02/2010, 19h33

La preuve annoncé par Wiles en 1993 était en réalité imcomplete :

l'idée et que qu'on avait remarqué dans les année 80 que la conjecture dite de "taniyama-shimura" impliquait la conjecture de fermat (enfin, à l'époque il fallait aussi supposé vrai la conjecture epsilon de Serre, mais celle ci à été demontré peu de temps après).
en 1993 Wiles est parvenue à prouver un gros cas particulier de Taniyama shimura, qui selon lui était suffisant pour prouver Fermat... mais il s'est avéré que finalement ce cas particulier était insuffisant.
Cependant on peut dire que les travaux de Wiles avait sérieusement ébranlé la conjecture de Taniyama Shimura, dans les année qui ont suivit de plus en plus de cas particulier sont tombé en appliquant les methodes de Wiles. Si bien qu'en 1995 Wiles (et d'autres) à enfin put prouver fermat, et la conjecture complete de Taniyama shimura est tombé quelques années après.

le papier de Wiles ne fait que 100 pages, mais si tu veux avoir une preuve complete du théorème de fermat, il faut y ajouter les papier qui prouve que Taniyama shimura et la conjecture epsilon implique fermat, le papier de serre ou il énonce sa conjecture Epsilon, le papier de Ribet qui prouve la conjecture Epsilon et encore quelques articles qui introduise tous les objet dont on parle la dedans... et au total oui on doit pas être loin d'un bon millier de page...

**AIB** · 27/02/2010, 21h32

Bonjour,

Y-a-t-il encore un contradicteur ?

Bonne lecture :

GTFpreuve-rex

Cordialement
Ahmed Idrissi Bouyahyaoui

**KerLannais** · 01/03/2010, 13h08

oui, entre autre dans le passage de (12) à (13) le fait que lors du passage à la contraposée
$\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ c'est une l'arnaque qui fait que la preuve est fausse. Cela dit ce n'est pas le seul problème

**AIB** · 01/03/2010, 22h43

Bonjour Kerlannais,

Vous affirmez que la proposition (13) n'est pas la contraposée de la proposition (12) et réciproquement .
$\text{[math]}$ ,
et sa contraposée :
$\text{[math]}$
Vous avez déjà confondu "contradictoire" au sens du "carré logique d'Aristote" avec "contradiction" ("négation") et aujourd'hui encore vous affirmez sans prouver. Je vous le dis : vous êtes dans l'erreur car il s'agit tout simplement que de la contraposition :
A \Rightarrow B : si on a A alors on a B ,
est de contraposée :
\neg B \Rightarrow \neg A : si on n’a pas B alors on n’a pas A .

Cordialement
Ahmed Idrissi Bouyahyaoui

**KerLannais** · 02/03/2010, 08h04

Bonjour

la contraposée de (12) est
$\text{[math]}$
Il n'y a rien a démontrer c'est une simple application de la définition de la contraposée.

**KerLannais** · 02/03/2010, 14h39

De toute façon je peux vous démontrer pourquoi votre effort est vain et pourquoi toutes les démonstrations que vous avez proposé et toute celles que vous proposerez seront fausses si vous ne changez pas de stratégie. Vous essayez de démontrer l'affirmation (que j'écris volontairement avec un minimum de symbôles mathématiques)

(1):"Quelque soient les entiers naturels non nuls $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ premiers entre eux, quel que soit l'entier naturel non nul $\text{[math]}$ , si $\text{[math]}$ alors soit $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$ (ou les deux)."

Pour cela vous essayez de démontrer que (1) est une conséquence logique de
(2):"Quelque soient les entiers naturels non nuls $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ premiers entre eux, quel que soit l'entier naturel non nul $\text{[math]}$ , si $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ ."

L'affirmation (1) est vraie mais la seule preuve valable que l'on peut donner de (1) utilise la preuve de Wiles (du moins jusqu'à ce qu'on trouve un autre preuve plus simple mais correcte). L'affirmation (2) est vraie également et sa preuve est élémentaire comme vous l'avez signalé.

J'affirme et démontre le théorème suivant qui suffit à montrer que toutes les preuves que vous avez proposé sont fausses (et aussi les suivantes si vous ne changez pas radicalement de stratégie).

Théorème: Il n'existe pas de preuve qui utilise uniquement des arguments de logique (qui n'utilise aucun argument d'arithmétique) pour démontrer (1) à partir de (2).

Preuve: Si une telle preuve existait alors elle serait également valable pour n'importe quelle proposition $\text{[math]}$ qui dépend de deux entiers $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . En effet, puisque cette preuve n'utilise que des arguments de logique, on peut remplacer $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ sans que cela n'ait aucune incidence sur la preuve. Il suffit alors de choisir une proposition $\text{[math]}$ telle que (2) soit vérifiée et pas (1) pour montrer le théorème. On peut prendre
$\text{[math]}$
Le fait que (2) soit vérifiée est clair. Si on prend deux entiers naturels non nuls $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ premiers entre eux et $\text{[math]}$ un entier naturel non nul alors, si $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ est un multiple de $\text{[math]}$ , supposons par exemple $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ un entier naturel non nul, on a
$\text{[math]}$
est un multiple de $\text{[math]}$ . Il est clair que (1) n'est pas vérifiée. On peut prendre par exemple $\text{[math]}$ . On a alors $\text{[math]}$ puisque $\text{[math]}$ est bien un multiple de $\text{[math]}$ mais on a pas $\text{[math]}$ ni $\text{[math]}$ puisque $\text{[math]}$ et que $\text{[math]}$ n'est pas un multiple de 4. C.Q.F.D

Moralité, soit vous abandonnez, soit vous trouvez une preuve qui n'utilise pas la règle d'exclusion, soit vous trouvez une preuve arithmétique (et pas seulement logique) et a priori beaucoup plus compliquée de la règle d'exclusion, soit vous trouvez une erreur dans ma démonstration, soit toutes les preuves que vous proposerez seront fausses

Ce que vous n'arrivez pas à comprendre c'est que si par exemple on montrait le théorème de Fermat pour $\text{[math]}$ alors grace à (2) (c'est à dire de façon élémentaire) on pourrait en déduire le théorème de Fermat pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Mais ça ne marche pas dans l'autre sens. C'est extrèmement frustrant j'en conviens, l'idée de faire une réduction de $\text{[math]}$ n'est pas forcément mauvaise en soit (et je pense qu'elle a été envisagée en maintes reprises) mais ça ne marche pas du fait que la relation qu'on obtient est "à l'envers". On ne peut pas déduire le théorème de Fermat pour des $\text{[math]}$ grands à partir du théorème de Fermat pour des $\text{[math]}$ petits mais on peut faire le contraire (ce qui n'est pas intéressant du tout). Autrement dit (2) est vraie et se vérifie de façon élémentaire mais est d'aucune utilité pour la démonstration du théorème de Fermat. Si vous arrivez à comprendre ce paragraphe vous aurez fait un grand progrès et constaté que vous êtes parti sur une fausse piste. Oubliez la règle d'exclusion vous devez faire une preuve totalement différente.

PS: je vous fais remarquer que le contenu de cette réponse est une version détaillée du contenu d'une des premières réponse que je vous ai fait sur le sujet (peut-être la première d'ailleurs).

**AIB** · 03/03/2010, 09h53

Bonjour KerLannais,

1 - Problème de contraposée :
On peut se passer de la condition sur la prémisse ou sur la conclusion.
2 – Il faut bien lire ce qui est écrit :
Il ne s’agit pas de la règle de réduction : $\text{[math]}$ ,
mais de la règle d’exclusion : $\text{[math]}$ ,
3 - Mon article comporte deux parties : logico-arithmétique (Démo Théorème F) puis arithmétique (Démo Théorème A).
Afin de vous rappelez la définition de P(a,n), je l’ai remplacé par sa définition arithmétique.

4 – Votre dernière « preuve » Q (a,n) est fausse puisque il faut pgcd(a,b)=1, donc nécessairement a≠b (pgcd(a,b)=1 pour la factorisation).
Comme vous ne tenez pas compte des définitions : $\text{[math]}$ . J’ai réintroduit ces définitions pour qu’elles ne vous échappent pas et que vous voyez bien que c’est de l’arithmétique avec des règles logiques.

Bonne lecture :
http://happy-arabia.net/GTFpreuve.pdfCordialement
Ahmed Idrissi Bouyahyaoui

**KerLannais** · 03/03/2010, 10h58

Vous avez raison sur un point ma preuve est fausse mais il est facile de la corriger. La preuve suivante est correcte

Preuve: Si une telle preuve existait alors elle serait également valable pour n'importe quelle proposition $\text{[math]}$ qui dépend de deux entiers $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . En effet, puisque cette preuve n'utilise que des arguments de logique, on peut remplacer $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ sans que cela n'ait aucune incidence sur la preuve. Il suffit alors de choisir une proposition $\text{[math]}$ telle que (2) soit vérifiée et pas (1) pour montrer le théorème. On peut prendre
$\text{[math]}$
Le fait que (2) soit vérifiée est clair. Si on prend deux entiers naturels non nuls $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ premiers entre eux et $\text{[math]}$ un entier naturel non nul alors, si $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ , supposons par exemple $\text{[math]}$ , on a
$\text{[math]}$
Il est clair que (1) n'est pas vérifiée. On peut prendre par exemple $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ qui sont bien deux entiers naturels non nuls et premiers entre eux. On a alors $\text{[math]}$ puisque $\text{[math]}$ mais on a pas $\text{[math]}$ ni $\text{[math]}$ puisque $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . C.Q.F.D

voila qui répond au point 4- (j'ajoute que certes la définition de $\text{[math]}$ utilise de l'arithmétique mais j'insiste sur le fait que dans le passage de la démonstration dont je parle dans mon message précédent à aucun moment vous n'utilisez la définition de $\text{[math]}$ et donc vous faites bien une preuve uniquement par des arguments de logique (dans le passage en question). Si vous ne me croyez pas reprenez votre preuve, remplacez les occurences de la proposition $\text{[math]}$ par la proposition $\text{[math]}$ vous verrez que soit vous devrez admettre que votre raisonnement est faux puisqu'il permet de démontrer un résultat faux (j'insiste faites le)

pour le point 1- je répondrais que cela ne change rien à mon propos puisque je démontre que n'importe quelle variante de votre preuve est fausse.
pour le point 2- les deux expressions que vous écrivez sont équivalentes puisque l'une est la contraposée de l'autre (et donc oui j'ai bien lu, ce n'est pas ma faute si vous n'êtes toujours pas capable d'écrire une contraposée alors qu'un lycéen avec un niveau raisonnable en mathématiques en serait capable).
pour le point 3- je répondrais qu'il suffit qu'un passage d'une preuve soit fausse pour quelle soit fausse.

Il me semble que j'ai bel et bien démontré que toutes vos preuves étaient fausses. D'autres objections ?

invite986312212 · 03/03/2010, 11h54

bonjour AIB, je viens de regarder ta preuve.
en fait ça commence très mal: P(a,n) est défini par "il existe (x,y,n)..." alors que ça devrait être "il existe (x,y)...". Du coup sa négation est prise comme "pour tous (x,y,n)..." alors que ça devrait être "pour tous (x,y)...". Il faut peut-être juste renommer P(a,n) en P(a), je ne sais pas, je n'ai pas lu plus loin.

**AIB** · 03/03/2010, 22h14

Bonjour,

Vous définissez une proposition Q :
$\text{[math]}$ : Q(a,n) = a ≥ 4
$\text{[math]}$ : Q(ab,n) → Q(a,n) ˅ Q(b,n)
et puis vous posez a=2 et b=3, puis vous dites : " on n'a pas Q(a,n) ni Q(b,n) puisque 2<4 et 3<4. C.Q.F.D." pour « prouver » que
P(ab,n) → P(a,n)˅P(b,n) est fausse.

Vous avez deux problèmes à résoudre :
1 - la définition de Q(a,n) ,
2 – montrer que Q(a,n) est équivalente logiquement à P(a,n)

Soit la proposition R :
$\text{[math]}$ : R(a,n)= $\text{[math]}$ est pair
$\text{[math]}$ : R(ab,n) → R(a,n)˅R(b,n)

La proposition R(ab,n) → R(a,n)˅R(b,n) est-elle fausse ?

ci-joint un pdf et bonne relecture :

Bonjour ambrosio : dans les conditions, le "n" de trop a été enlevé.

Cordialement
Ahmed Idrissi Bouyahyaoui

invite5f67e63a · 04/03/2010, 06h43

Envoyé par AIB

Bonjour,

Vous définissez une proposition Q :
$\text{[math]}$ : Q(a,n) = a ≥ 4
$\text{[math]}$ : Q(ab,n) → Q(a,n) ˅ Q(b,n)
et puis vous posez a=2 et b=3, puis vous dites : " on n'a pas Q(a,n) ni Q(b,n) puisque 2<4 et 3<4. C.Q.F.D." pour « prouver » que
P(ab,n) → P(a,n)˅P(b,n) est fausse.

Vous avez deux problèmes à résoudre :
1 - la définition de Q(a,n) ,
2 – montrer que Q(a,n) est équivalente logiquement à P(a,n)

Soit la proposition R :
$\text{[math]}$ : R(a,n)= $\text{[math]}$ est pair
$\text{[math]}$ : R(ab,n) → R(a,n)˅R(b,n)

La proposition R(ab,n) → R(a,n)˅R(b,n) est-elle fausse ?

ci-joint un pdf et bonne relecture :

Bonjour ambrosio : dans les conditions, le "n" de trop a été enlevé.

Cordialement
Ahmed Idrissi Bouyahyaoui

Bonjour,
Oulah je viens de lire votre preuve, ca me semble au pire tres faux, au mieux tres tres vague.
Enfin disons que le coeur de votre papier est ce que vous appelez règle d'exclusion.

Vous voulez montrer que (je reprends vos notations) nonP(a,n) et nonP(b,n) sont toutes deux vraies alors nonP(ab,n) l'est aussi.
C'est a dire que si a^n et b^n ne sont pas décomposables comme somme de deux puissances n-ieme, alors leur produit ne l'est pas non plus.

Or dans la preuve vous n'utilisez jamais la proposition P(a,n), vous ne faites jamais d'arithmétique, si bien que la proposition P(a,n) pourrait etre a peu pres n'importe quoi. Et pour prouver ce resultat vous vous contentez d'un laconique "La multiplication est distributive par rapport a l'addition et associative".

Ce n'est vraiment pas satisfaisant il n'y a aucune preuve, votre regle d'exclusion ne peut de toute façon pas marcher pour n'importe quelle prédicat P, il faut quelque part utiliser ce que c'est P, et il faudrait que la preuve soit (infiniement) plus détaillée, et la vous allez vous rendre compte qu'en fait... on ne sait pas le faire.

**Médiat** · 04/03/2010, 06h52

Envoyé par Therodre

il faut quelque part utiliser ce que c'est P, [...], et la vous allez vous rendre compte qu'en fait... on ne sait pas le faire.

Mais si on sait faire : il suffit d'invoquer le théorème de Fermat-Wiles !

Contrairement aux apparences ce que je viens d'écrire ci-dessus n'est pas uniquement une (mauvaise) boutade, il me semble que AIB se convainc de sa preuve car il n'y a pas de contre-exemple (il réfute le contre-exemple de KerLannais (pourtant absolument démonstratif) et lui demande de le refaire avec son prédicat P), alors que justement le théorème de Fermat-Wiles interdit de trouver un contre-exemple.

invite5f67e63a · 04/03/2010, 07h06

Envoyé par Médiat

Mais si on sait faire : il suffit d'invoquer le théorème de Fermat-Wiles !

Contrairement aux apparences ce que je viens d'écrire ci-dessus n'est pas uniquement une (mauvaise) boutade, il me semble que AIB se convainc de sa preuve car il n'y a pas de contre-exemple (il réfute le contre-exemple de KerLannais (pourtant absolument démonstratif) et lui demande de le refaire avec son prédicat P), alors que justement le théorème de Fermat-Wiles interdit de trouver un contre-exemple.

Oui...

Cela dit je viens de regarder le papier plus en détail, il y a une autre preuve de cette fameuse règle d'exclusion.

Or la preuve consiste a dire, si a^n ou b^n sont des sommes de 2 puissances n-ième alors a^nb^n en est une aussi (ce qui est juste!)... et on en déduit grace à un embrouillamini logique fort confus et poissonnoyantoire, que si a^n et b^n ne sont pas des sommes de puissances n-iemes alors a^n b^n non plus.

AIB, vous pourrez utiliser toutes la logique que vous voudrez, une simple table de vérité vous prouve que A=>B n'est pas equivalent a nonA=>non B

(Je réalise que tout cela a été dit mais bon...)

Xn+Yn= Z*n on a découvert la démonstration originelle de Pierre de Fermat