Base et formule de Taylor

[invitec21ea0cc]

Bonjour,
Cela fait un petit moment que je galère avec cet exercice:

Dans Rn[X] montrez que (1,X-A,...,(X-A)^n) est une base (pensez à la formule de taylor pour les polynomes)

(je note X-A puissance n, (X-A)^n )

http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Taylor
Ici un rappel de la formule de Taylor.
J'essaye de démontrer que le systeme est libre, j'obtiens

y0 + y1 (X-A) +...+ yn (X-A)^n =0
Les y0 ,y1 etc sont en théorie des lambda indice 0 1 ou n etc..
En bidouillant l'expression je trouve que ca équivaut a somme de p=0 à p=n des y indice n-p fois la dérivée p_ième de (X-A)^n fois (n-p)! fois 1/(n!), ce qui ne m'avance pas à grand chose en fait... Je ne fais pas bien le lien avec la formule de Taylor, a part pour les X-A qu on retrouve un peu partout ici...
Si quelqu un pense avoir une piste pour m'aider a démarrer je suis preneur !
Merci.
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[inviteaf1870ed]

Ce sont des polynomes de degré différents, ils forment donc une famille libre.
D'autre part il y en a n+1 dans un espace de dimension n+1, c'est donc une base.
Enfin pour tout polynome P(X), ses coefficients dans la base sont P^(k)(0)/k!
On pourrait partir de ce dernier argument pour établir que c'est une base (la décomposition existe pour tout polynôme et est unique), mais je trouve plus simple les arguments de dimension