e irrationnel, formule de Taylor mc-Laurin

[invite4f5319b4]

Bonjour, à l'aide des formules de Taylor Mc-Laurin j'ai démontré que e^x=1+x+...+xⁿ/n!+e^Θxxⁿ⁺¹/(n+1)! et que 0<e^Θxxⁿ⁺¹/(n+1)!<3/(n+1)!

Maintenant je dois en déduire que e est irrationnel par l'absurde en supposant que e s'écrit sous forme de fraction irréductible et de monter que dans ce cas là il existe un entier p non nul tel que 0<n!e^Θxxⁿ⁺¹<1

C'est là que je bloque.
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[invite4f5319b4]

Désolé de l'erreur mais c'est "démonter qu'il existe un entier p tel que 0<p!e^Θxx^p+1<1

[invite3240c37d]

Suppose que est irrationnel : . Prenons . D'après ce que tu a déjà trouvé on peut écrire :
.
Tu multiplie par , donc
Je te laisse montrer que et sont entiers, et déduire la contradiction dans la dernière inégalité.

[invite4f5319b4]

Merci je crois que je vais y arriver =)

[A voir en vidéo sur Futura]