formes quadratiques

[invite42209f2d]

Bonsoir je n'arrive pas à faire mon exercice sur les formes quadratiques

exercice : appliquer l'algorithme de Gauss à
Q(x) = x^2+4y^2 + 8z^2 -2xy +2yz - 4zx


Y'a til une méthode a appliquer ?
si oui pouvez me l'expliquez
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[invite332de63a]

Bonjour, il y a des techniques, en effet essaye de collecter les termes en x² et x comme étant le début d'un carré. (Car ici tu as des termes carrés)

[invite42209f2d]

q(x) = (x^2 -2xy -4xz) + 4y^2 + 8z^2 + 2 yz
= ( x^2 - 2x(y + 2z) + 4y^2 + 8z^2 + 2yz
= ( x - ( y + 2z)^2 - ( y +2z)^2 ) +4y^2 + 8z^2 + 2yz

= ( x - (y + 2z)^2 -(y^2+4yz+4z^2)+4y^2 + 8z^2 +2yz

= (x-(y+2z)^2 +3y^2 - 2yz + 4z^2
= ( x-(y+2z)^2 + 3(y^2-2yz+4z^2)
= ( x-y-2z)^2 + 3( y- z)^2 - 5 z^2


Le problème est que c'est faux mais je ne vois pas du tout mon erreur, en effet je dois trouver au résultat final :
Q(x) = ( x - y - 2z)^2 + 3( x - 1/3y)^2 + 11/3 z^2

[Médiat]

Bonjour,

Personnellement, je trouve


Votre mise en facteur de 3 à l'avant dernière ligne est fausse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite42209f2d]

Merci ! j'ai trouvée mon erreur dans la mise en facteur mais j'ai un problème je ne trouve pas 11/3z^2 . Pouvez- vous s'il vous plait me détailler les calculs pour ce terme ?

[Médiat]

Les deux premiers carrés vous donnent or il en faut 8, donc il en manque bien