Sous-espaces propres

[inviteec33ac08]

Bonsoir,

Voila j'ai un nouvel exercice,

On considère une matrice A dans Mn(R) diagonalisable et

1) On me demande de montrer que h dans C est valeur propre de B si et seulement si h² est valeur propre de A

Bon pour cette question je n'aurai pas besoin de vous je l'ai faite assez facilement en procédant par équivalence.

2)Maintenant les choses se gâtent... pour d dans C on note respectivement le sous espace propre de A (respectivement de B) associé à d. Soit h dans C et d=h². Montrer que l'application
->, y-> est un isomorphisme.

3)Notons les valeurs propres de A. En reprenant la question précédente, puis en regardant la sommes des dimensions des sous espaces propres de B, vous montrerez que B est diagonalisable si et seulement si pour tout k, est non nul.

Voila j'aimerai déjà avoir une piste pour la deuxième question ce que je sais c'est qu'un isomorphisme est un morphisme bijectif (je ne vous apprendrai rien ) le problème c'est que de quel morphisme parle t-on de groupe ? d'anneaux ? et de quel loi muni t-on ces ensembles ?

Désolé pour toutes ces question... mais j'ai besoin d'y voir plus clair sur la réduction, merci encore
-----

[inviteec33ac08]

Une indication ? Merci

[inviteec33ac08]

Je viens de remarquer que je me suis trompé l'isomorphisme va de E_d dans F_h désolé

[inviteec33ac08]

C'est bon je crois avoir trouvé pour la 2) une piste pour la 3 ?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]