Probabilité, question

[invite204ee98d]

Bonjour,

En relisant un exercice je m'aperçois que je ne comprends pas quelque chose.
Il est dis pour une question de prendre T (variable aléatoire)=max(T1;T2) puis de calculer sa fonction de répartition en fonction de T1 et T2.

Ici on aura fonction de répartition de T= P(T1<=t INTER T2<=t)=Fct répartition T1*Fct répartition T2

Cependant je ne comprends pas pourquoi on prend l'intersection car dans une autre question on doit faire la meme chose en prenant T=min(T1;T2) et cette fois ci on a

P(T1<=t UNION T2<=t)

En faisant un schéma je ne vois toujours pas (sans savoir si c'est utile).

Merci. Hasta...
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[gg0]

En fait, tu es allé trop vite.

je suppose que T1 et T2 sont indépendantes (sinon, ce serait bien plus difficile).


Ici, ce n'est pas bien difficile de décider à quelle condition le maximum des deux est inférieur à t : Il faut ... C'est la première égalité; la deuxième venant de l'indépendance.

Je te laisse reprendre la question du minimum en raisonnant par toi même de la même façon (faire un calcul est souvent plus facile que d'essayer de comprendre ce qu'un autre fait). Il est dans ce deuxième cas plus pratique de travailler avec 1-F_T(t).

Cordialement.

[invite204ee98d]

Pour moi avec min c'est la meme chose que pour max

[invite204ee98d]

Je sais qu'on peut y arriver pour le min avec les evenements contraire mais c'est union qui me gene.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Parce que tu ne t'es pas sérieusement penché sur la question.

Tu as deux nombres inconnus, x et y.
* Tu sais que min(x,y)<8. Que peux-tu dire ?
* Tu sais que max(x,y)<8. Que peux-tu dire ?
* Tu sais que max(x,y)>10. Que peux-tu dire ?

NB : Du point de vue de l'ordre, min et max, ce n'est pas la même chose !!
NBB : La difficulté n'est pas ici dans les probas, mais dans des notions classiques d'analyse.

[invite204ee98d]

Pour les cas que vous me demander de traduire, je vois bien les différences dans le premier cas par exemple je peux dire soit que x et y sont inferieurs à 8 ou que l'un des deux est inférieur à 8 et l autre supérieur.
Pour les autres cas on résonne de la meme facon.
Cependant pour le premier cas par exemple, je ne vois pas pourquoi il faut prendre l'union c'est a dire écrire P(T1<t U T2<t)

[gg0]

Je ne comprends pas ce que tu racontes.

" il faut prendre l'union c'est a dire écrire P(T1<t U T2<t) " ??
Dans un calcul, je peux comprendre, mais dit comme ça sans explication, ça ne dit rien.

Est-ce que tu as compris le cas du max ? Si oui, je veux bien discuter du min, mais donne le calcul qui te pose problème.

Cordialement

NB : "Pour les autres cas on résonne(sic !) de la meme facon (sic)." Et bien non ! As-tu fait le deuxième cas ?

[gg0]

En complément :

Pour des événements indépendants, est-ce pour l'union ou pour l'intersection qu'on a une formule simple ? Et pour des événements incompatibles ?

Bien évidemment, on fait des calculs avec les formules, donc on choisit les calculs qu'on pourra faire.

[invite204ee98d]

Pour le deuxième cas on aura forcément x et y inférieurs à 8.
Les formules me posant problèmes:

Pour T=min(T1;T2) on a :


P(T1<t U T2<t)


tandis que pour T=max(T1;T2) on a :


P(T1<t Inter T2<t)

Pourquoi intersection dans un cas et inter dans l'autre ?

[invite204ee98d]

Pardon, intersection dans un cas et union dans l autre

[gg0]

Mais tu l'as dit, pourquoi :
"dans le premier cas par exemple je peux dire soit que x et y sont inferieurs à 8 ou que l'un des deux est inférieur à 8 et l autre supérieur." donc x ... ou y ...
Retraduis cela en événements sur T₁ et T₂.

Rappel : "Ou", en maths, c'est soit l'un, soit l'autre soit les deux. Exactemetn ce que tu as dit !

[invite204ee98d]

Ce qui m'a posé problème c'est que pour ce cet exemple je me suis dit si on est dans le cas ou x ET y sont inférieurs à 8, on a pas de OU.

[gg0]

Mais il ne s'agit pas de traduire des phrases en français, mais de traduire la situation exprimée par la phrase. Tu dois raisonner sur les situations, pas écrire automatiquement.
As-tu compris ?

NB : Si 2 et 3 sont les solutions d'une équation d'inconnue x, alors x=2 ou x=3. Tout dépend de la présentation en français. En maths c'est différent.

[invite204ee98d]

Du coup pour le cas du min, si on résonne avec les evenements contraires, aura t on bien :

1-F de T=P(T>t)=P(T1>T inter T2>t)=(1-F de T1)(1-F de T2) ? avec F de T : fonction de répartition de la variable T

[gg0]

Oui, c'est ça.

NB : En mode avancé, on peut écrire des indices.

[invite204ee98d]

Si on veut etre logique ca devrait plutot etre :

1- (1-F de T1)(1-F de T2) pour retomber sur la meme chose qu'avec P(T1<t U T2<t) cependant pour moi ca ne devrait pas etre ca mais ce que j ai ecrit dans le message precedent.

[invite204ee98d]

P(T1<t U T2<t)=P(T1<t)+P(T2<t)-F de T1 * F de T2 qui donne


F de T1 +F de T2 -F de T1*F de T2 donc différent de l autre résultat que vous avez dit vrai.

[gg0]

Il faut savoir ce que tu calcules. Soit 1-F_T(t), soit F_T(t). Dans le premier cas, tu as fait le calcul. Dans le deuxième, on peut passer par la probabilité de l'union, c'est un autre calcul.

Il n'y a pas du "normal" ou "pas normal" en maths, il n'y a que les règles qu'on applique strictement.

J'ai l'impression que tu cherches à faire des imitations de calculs, au lieu d'appliquer les méthodes. Ne perds pas ton temps à chercher des idées globales quand tu ne connais pas bien. Après, quand tu auras bien compris, tu verras bien s'il y avait une idée générale (à priori non), mais s'il y en a une, elle t'aura été donnée, probablement.

Cordialement.