Bonjour à tous, j'aurais besoin d'un peu d'aide pour cet exercice sur les matrices,
j'indique que je suis en sup donc je n'ai que les connaissances de bases
Voilà l'exo:
1\ a\ Soit TMn(K) une matrice strictement triangulaire (i.e. triangulaire et de diagonale nulle).
Montrer que T est nilpotente.
Existe-t-il des matrices nilpotentes qui ne sont pas strictement triangulaires ?
J'ai juste trouvé un contre-exemple de matrice non triangulaire et nilpotente :
(-1 1)
(-1 1)
b\Montrer que toute matrice nilpotente est semblable à une matrice triangulaire supérieure (nécessairement à diagonale nulle). Quelle est la trace d'une matrice nilpotente ?
2\On considère la matrice
M = (1234)
(0123)
(0012)
(0001)
a\Trouver une matrice semblable à M ayant une forme très simple (avec le plus de 0 possible)
J'ai essaye plusieurs nouvelles bases mais je retombe sur la meme matrice ou sur une matrices sans 0 en plus.
b\Calculer les puissances de M et son inverse
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