probleme avec la nilpotence d un endomorphisme...

[invitec7f96499]

bonsoir a tous,
je bloque sur la question 4) de ce dm , dont par ailleurs je ne vois pas trop l utilité puisque j ai finis le probleme sans l utiliser...
enfin bon je ne vois vraiment pas comment faire donc toute aide sera la bienvenue xd


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[invite57a1e779]

Il suffit de prouver l'existence d'un entier tel que, pour tout , on ait , puis de déterminer le plus petit des entiers qui satisfont cette condition.

[invitec7f96499]

j ai montré que c etait valable lorsque p>k
donc p=k+1 convient?

[invite57a1e779]

Qui est dans ta dernière réponse ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec7f96499]

l indice du polynome Pk

[invite57a1e779]

Le problème c'est qu'il faut trouver une valeur de p (j dans l'énoncé...) qui convienne pour tout k.

[invitec7f96499]

franchement je vois pas vraiment comment faire

[invite57a1e779]

pour
pour
...
pour
...
pour

A quel condition sur aura-t-on tous les nuls ?

[invitec7f96499]

p=n+1 est donc le plus petit qui annule tout les delta^p(Pk)

[invite57a1e779]

Effectivement.

[invitec7f96499]

eh bien merci beaucoup pour ton aide