Bonjour, je bloque complètement sur un exercice (surement tres simple):
Je recherche un exemple d'endomorphismes u et v (de E K-ev de dim finie) tq Dim ker(u o v) != Dim Ker(v o u)
Je ne vois pas du tout comment faire. Je remarque bien que Ker(u o v) correspond au sous espace propre associé a la valeur propre 0, mais cela ne m'avance pas plus...
Salut,
En dimension 2, je propose les endomorphismes correspondant aux matriceset
Si je me suis pas planté, la dim du ker de la composition donne 1 dans un sens et 2 dans l'autre.
Vive les projecteurs !
on peut aussi prendre un exemple bateau... nimporte quel endomorphisme u et l'identité pour v...
Euh... si tu prends l'identité pour un des deux, ils commutent donc l'égalité est vérifiée...
Effectivement ca marche, j'avais bien essayé des matrices de dimension 2, mais je cherchais bien trop compliqué... Merci de l'aideEnvoyé par Coincoin
Salut,
En dimension 2, je propose les endomorphismes correspondant aux matrices
Si je me suis pas planté, la dim du ker de la composition donne 1 dans un sens et 2 dans l'autre.
Vive les projecteurs !
Evidemment ca ne marche pas avec l'identité, puisque l'on aurait u o v = v o u ,comme dit par Coincoin.
