Suites adjacentes

[invitea8de22d5]

Bonjour tout el monde je bloque sur un exo portant sur les suites adjacentes:
Un=1 - 1/2 +1/3 +...+ 1/(2*n-1) -1/(2*n) et Vn= Un +1/(2*n +1 )
Il faut tout d'abord montrer de Un est croissante et Vn décroissante.
Lorsque je démontre par récurrence que Un est croissante, dès la premiere étape ça marche pas.... En effet il faut démontrer que Un+1-Un>o et U2-U1<0.....
Donc je sais pas si c'est moi qui ai fait une erreur ou si c'est normal, donc si vous avez une astuce ou une explication je suis preneur !
Merci d'avance !
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[gg0]

Tu te trompes.

U1=1/2 et U2=7/12.
Fais ce calcul, pour k entier positif :

Ce qui t'évitera de faire une récurrence inutile....

Cordialement.

[invitea8de22d5]

Ah oui effectivement, j'avais oublié ^^
Et je ne comprends pas ta méthode..
Merci en tout cas pour ta réponse rapide

[gg0]

Ton U_n est une somme de n termes de ce genre :

En montrant que chaque parenthèse est positive, on montre bien que la suite augmente puisqu'on ajoute à chaque fois une parenthèse de plus.
En fait, si tu calcules U_n+1-Un, tu tomberas sur un calcul analogue.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea8de22d5]

D'accord.. Mais je ne comprend la signification du K et comment calculer frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}..
Merci en tout cas

[gg0]

Heu ..

k est un nombre (entier) quelconque...

"je ne comprend [pas] comment calculer "
peut-être en appliquant les règles de quatrième ...

Tu es vraiment dans le supérieur ? Ou seulement en première ?

Cordialement.

[invitea8de22d5]

Oui je suis dans le supérieur --" mais je vois pas en quoi cacluler cette fraction nous donnera sa monotonie/ L expression donne 1/((k+1)*(k+2)) pour k entier positif l expression est positive donc croissante ?

[gg0]

Reviens à la définition de la suite, j'ai l'impression que tu ne l'as toujours pas comprise !

[invitea8de22d5]

Pour moi Un+1 - Un donne ton expression en ajoutant -1/2n-1 + 1/2n ...

[invitea8de22d5]

Je me trompe ?

[gg0]

Je ne sais pas;

Moi, j'ai appliqué ce qui est dit à ton premier message, réinterprété faute de précision, et si c'est bien ainsi qu'est défini U_n, tu te trompes : Calcule U₁, U₂, U₃, U₄, U₃-U₂, U₄-U₃, et vérifie !!

Pour moi,

Si l'énoncé dit autre chose, toutes mes interventions sont à oublier.
Mais si j'ai bien içnterprété l'énoncé,

Car 2(n+1)=2n+2 et 2(n+1)-1=2n+1

Cordialement.

[invitea8de22d5]

Ca serait pas plutot:

Mais si j'ai bien içnterprété l'énoncé,

Car 2(n+1)=2n+2 et 2(n+1)-1=2n+1

Cordialement.

[gg0]

Bon,

on va arreter là, car je trouve d'une impolitesse rare ta façon de considérer que ce que j'écris n'est pas ce que je veux écrire.

Ton énoncé du départ n'est pas totalement net, tu en as peut-être un autre que tu n'as pas donné, débrouille-toi avec.

[invitea8de22d5]

Je ne vois pas pourquoi tu te braque ^^ Mon énoncé est totalement net et c'est du copier collé du mien. Je ne fais que te reprendre pour mieux avancé c'est tout. Et maintenant peut être que tu te rend compte que je suis dans le supérieur.

[breukin]

gg0, vous avez effectivement fait une faute de frappe !
Après "Mais si j'ai bien içnterprété l'énoncé,", il fallait lire Un+1 et non Un.

Sans ça, pour montrer que est croissante, nul besoin d'une récurrence, il suffit de montrer que est une expression positive.
Or
C'est ce que gg0 vous expliquait depuis le début.

[invitea8de22d5]

D'accord mais où sont passées les expressions -1/(2n-1) et 1/2n ?

[breukin]

Regardez comment est construit à partir de !
En rajoutant deux termes...
Autrement dit, exprimez avec un .
gg0 a répondu à cela dès son premier message, lors de la première réponse.
Vous semblez bouché...
C'est du niveau seconde, au niveau compréhension par un élève de seconde, même si ce n'est pas au programme de seconde.

[breukin]

Si on vous dit , répondez vous :

D'accord, mais où sont passées les expressions C et -D (ou -C et D, peu importe) ?

C'est exactement ce que vous faites... Ce qui ne devrait pas être le cas dans le supérieur.