Analyse vectorielle

invitecc87dbce · 08/01/2013, 13h52

Bonjour,
Une sous-variété de $\text{[math]}$ est définie comme un ensemble $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ telle que $\text{[math]}$ est un point régulier de $\text{[math]}$ .
Quelles seraient les variétés ou sous-variétés de $\text{[math]}$ , avec cette définition?

Merci d'avance

invitecc87dbce · 08/01/2013, 20h45

Est-ce que ma question n'est pas compréhensible?

invite14e03d2a · 09/01/2013, 10h39

Souvent, dans la définition, on impose le fait qu'une variété est connexe. Avec cet ajout, les sous-variétés de $\text{[math]}$ sont les points et les intervalles ouverts.

invitecc87dbce · 09/01/2013, 13h35

Une autre question, x est un point régulier de G^-1(0) ça veut dire que le gradient de G au point x n'est pas nul?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite14e03d2a · 09/01/2013, 17h10

Cela devrait être dans ton cours, non?

G n'est pas à valeurs dans $\text{[math]}$ , donc n'a pas a priori de gradient. Dire que x est un point régulier de G signifie que G est une submersion en x (i.e. que G est différentiable dans un voisinage de x (*) et que sa différentielle en x est surjective).

Cordialement

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