Question sur l'éllipsoide...

[invitedd654e81]

Bonjour, je suis tombé aujourd'hui sur un énoncé que je ne comprends pas :

Considérons un ellipsoide d'équation x^2 + 2y^2 + 3z^2 = 1

Trouvez les P1....P6 ou les demi-axes de l'ellipsoide intersectent la surface de l'ellipsoide.

Ma question : Qu'est-ce qu'un ''demi-axe'' et qu'entends-t-on par la ''surface'' de l'ellipsoide ? Moi je pense que les demi-axes seraient peut-être l'axe x positif, l'axe y positif, l'axe z positif et les axes négatifs qui leur correspondent, et la surface serait la ''coquille'' de l'ellipsoide, on aurait bien 6 points d'intersection mais je ne suis pas sur car je n'ai jamais vu ''demi-axe'' de ma vie.

Par exemple, P1 serait l'intersection de la coquille de l'ellipsoide avec l'axe des x, qu'on pourrait trouver en remplacant y et z par 0 dans l'équation de départ, et on aurait 2 solutions pour x et donc un point pour le demi-axe positif et un autre pour le demi-axe négatif ?

Avec ca j'obtiens P1 = (1,00) et P2 = (-1,0,0) , et je répète le raisonnement pour l'axe y et z, est-ce que ce la marche ? (je n'ai pas les réponses avec moi pour vérifier)
Au final on a pour y : P3=(0,1,0) et P4=(0,-1,0), et pour z: P5=(0,0,1) et P6=(0,0,-1)

Donc une espèce de base orthonormée en 3D ?

Merci de m'aider
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[gg0]

Bonjour.

Un ellipsoïde a généralement trois axes, qui se coupent en son centre. Et on te demande où ils coupent l'ellipsoïde qui est une surface.
Tu devrais trouver sur le net les méthodes de détermination des axes.

Cordialement.

[invitedd654e81]

Cela ne m'aide pas des masses...

[breukin]

Vu que l'équation de l'ellipsoïde est avec un "=", l'ellipsoïde est la surface, et non le volume (avec la sphère, on distingue souvent entre boule et sphère). Il ne faut pas chercher plus loin.
Concernant les "demis-axes", il ne faut pas chercher non plus des choses mystérieuses. Vous savez bien ce qu'on veut signifier quand on parle de demi-droite ? On parle bien de l'axe réel dans le plan complexe, et du demi-axe réel positif. C'est quand même une image naturelle.

Concernant une ellipse dans le plan, elle peut être orientée n'importe comment. Son grand-axe ne coïncide pas nécessairement avec l'axe des x ou des y. En 3D, c'est pareil. Il se trouve que pour celui-ci, les axes de symétrie de l'ellipsoïde coïncident avec les axes x y et z.

Par ailleurs, vos points d'intersection doivent vérifier l'équation de l'ellipsoïde, puisque ce sont des points d'intersection. Vous n'avez donné que les coordonnées des vecteurs unitaires.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd654e81]

Oui en effet j'ai parlé un peu trop vite. J'ai traité le cas de l'axe y et z comme pour x, alors que dans l'équation ils ont des coéfficients différents.

Merci.