Theorème de Stokes et sens du vecteur DS

[invite6cb24346]

Bonjour, j'ai un truc qui me tracasse un peu... le Th de stokes consiste à calculer la circulation sur un chemin fermé de façon indirect et plus rapide et calculant le flux du rotationnel à travers la surface définies par le chemin fermé... Mais comment orienté le DS ? dans un sens positif ou négatif ? car ça changera le signe de la circulation...

par exemple dans un exo en calculant une circulation de manière direct je trouve -4 et en la calculant par Stokes je trouve 4 (en ayant prit un DS dans le sens positif)



Merci pour votre aide
-----

[Amanuensis]

Il y a des conventions de signe et d'orientation un peu partout, et en particulier dans la formule du rotationnel. Si vous avez pris des conventions incohérentes, il n'est pas étonnant de trouver une inversion de signe.

[invite6cb24346]

J'ai utilisé la formule basique pour calculer le rot donc je pense pas que ca vienne de la puis ca change pas le fait que si on prend un vecteur DS dans l'autre sens ca changera le signe

[Amanuensis]

puis ca change pas le fait que si on prend un vecteur DS dans l'autre sens ca changera le signe

Mais ça c'est normal ! Si vous changez le signe de dS, comment voulez-vous que cela fasse autre chose que changer le signe de l'intégrale donnant le flux ???

J'ai utilisé la formule basique pour calculer le rot donc je pense pas que ca vienne de la

La question est comment choisir le signe de dS en fonction de la direction de parcours du chemin fermé (ou réciproquement), et cela dépend de l'orientation choisie pour l'espace (tire-bouchon, trois doigts, bonhomme d'Ampère, ...) ; or le signe du rotationnel dépend aussi de l'orientation choisie. Il n'y a pas une "formule basique" pour le rotationnel, il y en a deux, une pour chaque choix d'orientation, ne différant que par le signe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6cb24346]

Ha il faut donc que j'oriente le DS en fonction du sens de parcours du chemin avec la règle du tir-bouchon ? En effet, en faisant comment cela le DS est dans le sens négatif (-e(phi) j'étais en effet en coordonnées cylindrique et le DS avait la direction de e(phi)) et j'ai bien la même valeur par le calcul direct que par le calcul indirect par Stokes, c'est à dire -4.

[Amanuensis]

Oui, j'imagine que c'est le bon choix...

Personnellement, je n'ai jamais réussi à me mettre dans le crâne ces méthodes mnémotechniques. Je raisonne "visuellement", ainsi qu'en me basant sur la cohérence des résultats.

[stefjm]

Par curiosité, comment visualises-tu un trièdre direct? (ou un sens trigonométrique ou équivalent)

[Amanuensis]

Mon "visuellement" n'était pas clair... Je "ne sais pas" ce qu'est un trièdre direct. Mais (par exemple) si je cherche la direction de la force de Coriolis, je visualise la rotation de la Terre et la conséquence de la rotation...