Nombres complexes pour une expression dans R

[invite71e1c619]

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide pour un exercice sur les complexes.
Je dispose d'un exercice corrigé pour lequel je ne comprend pas les étapes.

Il faut trouver les nombres complexes pour que

Je sais que ssi , donc j'imagine qu'il faut vérifier les 2 côtés de l'équation.

En commençant par



Et là je ne comprend pas ce que l'on fait. On applique le module ? D'ou sort le ?

Merci d'avance pour vos réponses
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[inviteaf1870ed]

Je ne comprends pas bien la suite des calculs. POur moi il faut trouver les z tels que (z+1/z-1)=(z+1/z-1)barre.
Comme la conjugaison conserve la somme, le quotient etc...il est facile de trouver la condition sur z !

[breukin]

Il s'agit de résoudre l'équation :
, où est réel,
qui est une équation du premier degré en qui a pour solution :

Donc les nombres sont ceux de cette forme où parcourt les réels (sauf 1).
Ce sont donc tous des nombres réels, et ils prennent toutes les valeurs réelles possibles sauf 1.
N'étaient-ce pas les nombres tels que soit réel qu'il fallait trouver ?

[breukin]

Et bien sûr, on pouvait aussi procéder comme ericc.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite71e1c619]

Merci pour vos réponses ça m'a assez bien éclairé sur ce qu'il fallait faire.

[invite03f2c9c5]

On peut aussi raisonner géométriquement. Soient et dans le plan complexe. On note aussi . Pour et , la condition équivaut à , c'est-à-dire à , et alignés. Comme est trivialement solution (mais pas ), l'ensemble des solutions est constitué des affixes des points de la droite privé du point , autrement dit, il s'agit de .

Cette méthode se généralise aisément au cas où et ont n'importes quelles autres affixes.