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Exo TS : Nombres complexes dans le plan



  1. #1
    loulouki999

    Exo TS : Nombres complexes dans le plan


    ------

    Bonjour à tous !

    Dans un DM que je dois faire, on nous propose de déterminer deux affixes, l'une par homothétie et l'autre par rotation, puis de placer leurs points dans le plan complexe :

    Je trouve ...
    Comment faire pour les placer ? S'aider de l'argument ? (Si oui, pourriez-vous m'expliquer ?)

    Je vous remercie d'avance,


    Bonne journée !

    -----

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  3. #2
    zyket

    Re : Exo TS : Nombres complexes dans le plan

    Bonjour,

    Il me semble qu'en passant par l'écriture exponentielle des nombres complexes l'écriture des rotations est bien plus simple.

    Comment écrit-on, en utilisant l'écriture exponentielle des nombres complexes, la relation entre z' et z, z' image de z par la rotation de centre W d'affixe w et d'angle thêta ?

    Comment écrit-on la relation entre z' et z, z' image de z par l'homothétie de centre W d'affixe w et de rapport k ?

  4. #3
    loulouki999

    Re : Exo TS : Nombres complexes dans le plan

    Alors... pour mon homotéthie, sachant qu'on nous donne un rapport de et un centre C(i) et comme "antécédent" C'(2)
    J'ai trouvé :
    Soit

    Pour la rotation, j'ai , un centre C(i) et l'antécédent : A ()

    Soit ... Bon, déjà, je trouve autre chose, j'ai dû allée trop vite... Sauf que là encore, un truc cloche... Auriez-vous une piste ? Je me suis trompée quelque part ?

  5. #4
    zyket

    Re : Exo TS : Nombres complexes dans le plan

    J'ai pas tout suivi ...

    Quel point est l'image de qui ou quel point est l'antécédent de qui par l'homothétie ?

    Idem pour la rotation ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    loulouki999

    Re : Exo TS : Nombres complexes dans le plan

    Ah désolée pour le manque de clarté :
    1. Déterminer l'affixe du point A, image du point C'(2) par l'homothétie de centre C(i) et de rapport

    2. Déterminer l'affixe du point B, image du point A (...) par la rotation de centre C(i) et d'angle

    Voila... En espérant avoir été plus claire...

  8. #6
    zyket

    Re : Exo TS : Nombres complexes dans le plan

    Je trouve le même

    mais pas le même bien que partant de la même relation que toi

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  10. #7
    loulouki999

    Re : Exo TS : Nombres complexes dans le plan

    Oh !

    D'accord.... J'ai trouvé au final : = 3i - 1
    C'est juste ?

    Par contre, pour le résultat de , c'est correct ?

  11. #8
    zyket

    Re : Exo TS : Nombres complexes dans le plan

    Affixe de A correct

    Affixe de B ce n'est pas 3i-1, refais tes calculs

    astuce
    Dernière modification par zyket ; 18/03/2012 à 17h37.

  12. #9
    loulouki999

    Re : Exo TS : Nombres complexes dans le plan

    Ohh c'est pas vrai !

    Bon... Cette fois, je trouve une affixe égale à 3 ! Qui dit mieux ?

    Ceci dit, si j'ai juste, je ne sais toujours pas comment placer mon point A... Une suggestion ?

  13. #10
    zyket

    Re : Exo TS : Nombres complexes dans le plan

    Ce n'est toujours pas ça

    Ceci dit je m'étais trompé deux fois avant d'obtenir un résultat cohérent. Pour ne pas trop me tromper j'ai développé le moins possible au début. On a :



    or et on a vu que

    d'où

    continue

    je ne sais toujours pas comment placer mon point A... Une suggestion ?
    Justement le but de l'exo est de placer A en connaissant B.

    B a une affixe du type a + ib avec a et b entiers naturels, donc B est facile à placer après on sait que B provient de A par une rotation d'angle pi/4 donc connaissant B on peut remonter à A.
    Dernière modification par zyket ; 18/03/2012 à 18h07.

  14. #11
    loulouki999

    Re : Exo TS : Nombres complexes dans le plan

    Bon, je suis vraiment un cas désespéré pour ce qui est des fautes d'inattention...

    Alors, je pars de l'expression :

    = (1+i)(2-i) + i = (1+i)(2-i)+i
    = 2-i+2i+1+i = 3 + 2i

    Verdict ?

    Sinon, pour la méthode pour placer le point A, je comprends, merci... Par contre, pour savoir le sens de la rotation, je regarde le signe de l'affixe de B ?
    Dernière modification par loulouki999 ; 18/03/2012 à 18h17.

  15. #12
    zyket

    Re : Exo TS : Nombres complexes dans le plan

    c'est ce que je trouve et qui me parait cohérent avec la construction.

    Pour la construction : on sait que A est l'image de C' par une homothétie de centre C. Que peut-on dire des points C, C' et A ?

    On sait que B est l'image de A par la rotation de centre C et d'angle pi/4. pi/4 est une mesure positive d'un angle, donc cet angle tourne dans le sens trigonométrique (inverse des aiguilles d'une montre ) pour aller du point A à son image B. Dans quel sens va-t-on tourner pour aller du point B au point A et de combien va-t-on tourner ?

    Avec tout cela tu dois être capable de placer A en faisant une construction à la règle et au compas.

    Bonne chance
    Dernière modification par zyket ; 18/03/2012 à 20h55.

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  17. #13
    loulouki999

    Re : Exo TS : Nombres complexes dans le plan

    Ouuf ! Enfin trouvé !

    Merci beaucoup de toutes ces explications, j'ai pu placer mes points nickels, Bonne soirée !

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