Exo TS : Nombres complexes dans le plan

[invite90ad5679]

Bonjour à tous !

Dans un DM que je dois faire, on nous propose de déterminer deux affixes, l'une par homothétie et l'autre par rotation, puis de placer leurs points dans le plan complexe :

Je trouve ...
Comment faire pour les placer ? S'aider de l'argument ? (Si oui, pourriez-vous m'expliquer ?)

Je vous remercie d'avance,


Bonne journée !
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[zyket]

Bonjour,

Il me semble qu'en passant par l'écriture exponentielle des nombres complexes l'écriture des rotations est bien plus simple.

Comment écrit-on, en utilisant l'écriture exponentielle des nombres complexes, la relation entre z' et z, z' image de z par la rotation de centre W d'affixe w et d'angle thêta ?

Comment écrit-on la relation entre z' et z, z' image de z par l'homothétie de centre W d'affixe w et de rapport k ?

[invite90ad5679]

Alors... pour mon homotéthie, sachant qu'on nous donne un rapport de et un centre C(i) et comme "antécédent" C'(2)
J'ai trouvé :
Soit

Pour la rotation, j'ai , un centre C(i) et l'antécédent : A ()

Soit ... Bon, déjà, je trouve autre chose, j'ai dû allée trop vite... Sauf que là encore, un truc cloche... Auriez-vous une piste ? Je me suis trompée quelque part ?

[zyket]

J'ai pas tout suivi ...

Quel point est l'image de qui ou quel point est l'antécédent de qui par l'homothétie ?

Idem pour la rotation ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite90ad5679]

Ah désolée pour le manque de clarté :
1. Déterminer l'affixe du point A, image du point C'(2) par l'homothétie de centre C(i) et de rapport

2. Déterminer l'affixe du point B, image du point A (...) par la rotation de centre C(i) et d'angle

Voila... En espérant avoir été plus claire...

[zyket]

Je trouve le même

mais pas le même bien que partant de la même relation que toi

[invite90ad5679]

Oh !

D'accord.... J'ai trouvé au final : = 3i - 1
C'est juste ?

Par contre, pour le résultat de , c'est correct ?

[zyket]

Affixe de A correct

Affixe de B ce n'est pas 3i-1, refais tes calculs

astuce

[invite90ad5679]

Ohh c'est pas vrai !

Bon... Cette fois, je trouve une affixe égale à 3 ! Qui dit mieux ?

Ceci dit, si j'ai juste, je ne sais toujours pas comment placer mon point A... Une suggestion ?

[zyket]

Ce n'est toujours pas ça

Ceci dit je m'étais trompé deux fois avant d'obtenir un résultat cohérent. Pour ne pas trop me tromper j'ai développé le moins possible au début. On a :



or et on a vu que

d'où

continue

je ne sais toujours pas comment placer mon point A... Une suggestion ?

Justement le but de l'exo est de placer A en connaissant B.

B a une affixe du type a + ib avec a et b entiers naturels, donc B est facile à placer après on sait que B provient de A par une rotation d'angle pi/4 donc connaissant B on peut remonter à A.

[invite90ad5679]

Bon, je suis vraiment un cas désespéré pour ce qui est des fautes d'inattention...

Alors, je pars de l'expression :

= (1+i)(2-i) + i = (1+i)(2-i)+i
= 2-i+2i+1+i = 3 + 2i

Verdict ?

Sinon, pour la méthode pour placer le point A, je comprends, merci... Par contre, pour savoir le sens de la rotation, je regarde le signe de l'affixe de B ?

[zyket]

c'est ce que je trouve et qui me parait cohérent avec la construction.

Pour la construction : on sait que A est l'image de C' par une homothétie de centre C. Que peut-on dire des points C, C' et A ?

On sait que B est l'image de A par la rotation de centre C et d'angle pi/4. pi/4 est une mesure positive d'un angle, donc cet angle tourne dans le sens trigonométrique (inverse des aiguilles d'une montre ) pour aller du point A à son image B. Dans quel sens va-t-on tourner pour aller du point B au point A et de combien va-t-on tourner ?

Avec tout cela tu dois être capable de placer A en faisant une construction à la règle et au compas.

Bonne chance

[invite90ad5679]

Ouuf ! Enfin trouvé !

Merci beaucoup de toutes ces explications, j'ai pu placer mes points nickels, Bonne soirée !