Immersion et plongement

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Bonjour à tous,

Si je ne me trompe, une immersion c'est une application différentiable dont la différentielle est injective. Concrètement, cela signifie quoi, "physiquement parlant", avec les mains. Qu'une application soit injective, je comprends, mais je ne vois pas ce que cela implique quand c'est sa différentielle.

D'autre part, un plongement c'est une immersion continue et homéomorphe, si j'ai bien compris. C'est donc un concept plus "fort" que l'immersion ? Dans ce cas là, quel est la différence entre l'immersion et le plongement (toujours physiquement parlant) ?

Merci beaucoup.
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[Amanuensis]

Un cercle du plan est un plongement dans R^2. La variété correspondant au cercle est notée S1 (dimension 1, compacte).

Un lemniscate (comme le symbole infini) est seulement une immersion de S1.

Un carré est aussi un plongement de S1, mais non difféomorphe.

Avec les mains, très grossièrement :

Pas de points anguleux, pas d'auto-intersection : plongement au moins C1 (et aussi une immersion)

Points anguleux, auto-intersection(s) : rien

Points anguleux, pas d'auto-intersection : plongement C0, pas une immersion

Pas de points anguleux, auto-intersection(s) : immersion, mais pas un plongement

[inviteec0660bf]

Merci, c'est très clair !