Bonjour, j'aimerais avoir une idée sur cet exercice si possible. Merci d'avance.
(X,ß,μ) est un espace de probabilité muni d'une transformation T préservant la mesure.
Comment montrer que si T est ergodique alors pour presque tout x on a:
(1/n)∑_{k=0}ⁿ⁻¹χ_{A }(T^{k}(x))→μ(A)
et déduire que si T est ergodique alors pour tout A et pour tout B de ß, on a:
(1/n)∑_{k=0}ⁿ⁻¹μ(T ^{-k}A∩B)→μ(A)μ(B)
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