Espace vectoriel

[invite8ebe2602]

Bonjour à tous,

Je dois réaliser un exercice, mais j'ai un probleme pour deux questions. Je ne sais pas comment commencer.


Exercice:

Je dispose d'un application Fa linéaire de P2 dans l'espace des polynômes définie par : Fa(P)=XP(0)+aP+P' avec a un reel.

1) Je dois montrer que Fa(P) appartient à P2

2) Ensuite, montrer que la matrice Fa dans la base (1,X,X²) de P2 est de la forme \Large Aa=\( \array{a&1&0\\1&a&2\\0&0&a}\)

Dsl l'affichage de ma matrice ne fonctionne pas ( j'ai du oublier quelque chose). La matrice est :
Aa=
a 1 0
1 a 2
0 0 a

Si quelqu'un à une idée. Je vous remercie par avance;
Korin
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[gg0]

Bonjour.

1) Prends l'élément générique de P2, un polynôme P tel que P(X)= uX²+vXx+w et regarde son image.
2) Tu as des règles dans ton cours sur la matrice d'eune application linéaire. Apprends-les et applique.

Ne te laisse pas arrêter par des fausses difficultés, regarde l'énoncé, décode, puis éventuellement réétudie ton cours.

Cordialement.

[invite8ebe2602]

Ah, je pense avoir trouver la solution! Merci de ton aiguillage pour la réponse a)
Merci et bonne soirée