la espace vectoriel~

[invite2fecbcba]

soient F={x=(x1,x2,x3,x4) x1+x2=x3+x4=0}
G={x=(x1,x2,x3,x4) x1-2x2=x3-4x4=0}
montrer que F et G sont des s.e.v de R4 de dimention>=2
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[Seirios]

Bonsoir,

Qu'as-tu fait pour l'instant ? Comment démontres-tu, en général, qu'un ensemble est un sous-espace vectoriel ?

[invite2fecbcba]

Bonsoir,

Qu'as-tu fait pour l'instant ? Comment démontres-tu, en général, qu'un ensemble est un sous-espace vectoriel ?

je sais comment montrer F et G sont des s.e.v de R4 ,mais le dimension>=2...je sais pas

[invite2fecbcba]

qui peut m'aider?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Il suffit de trouver deux vecteurs non colinéaires qui appartiennent à l'espace. Pour F, tu peux par exemple considérer (1,0,1,0) et (0,1,0,1) ; je te laisse chercher pour G.

[invite986312212]

Il suffit de trouver deux vecteurs non colinéaires qui appartiennent à l'espace.

ce qui montre que l'ev est de dimension au moins 2.

[invite8a7c8c6a]

Il suffit de trouver deux vecteurs non colinéaires qui appartiennent à l'espace. Pour F, tu peux par exemple considérer (1,0,1,0) et (0,1,0,1) ; je te laisse chercher pour G.

non ces vecteur n'appartient pas a F

pour trouver la base d'un sev en général on cherche une famille génératrice puis on vérifie qu elle est libre

application ;

on a x=(a,b,c,d) appartient a F donc a+b=0 et c+d=0

donc -a=b et -c=d

donc x=(a,-a,c,-c)=a.(1,-1,0,0) + c (0,0,1,-1)

DONC (1,-1,0,0) (0,0,1,-1) FORME UNE FAMILLE GÉNÉRATRICE DE F


il est évident qu il sont libre donc (1,-1,0,0) (0,0,1,-1) forme une base de F


le même raisonnement pour G