formule de taylor

[Zabour]

Bonjour à tous

Soit f une application de classe C2 de R à valeurs dans R.
On suppose f' et f" bornées;
On pose Mo= sup|f(x)| et M2= sup|f"(x)|
x appartient à R x appartient à R

1) En appliquant la formule de Taylor entre x et x-h d'une part et x et x+h, d'autre part, montrer que, pour tout x appartenant à R et pour tout h > 0 on a: |f'(x)| ⩽ h*M2/2 +1/h * Mo

là j'ai pas d'idées car il y a plusieurs formules de taylor (lagrange, young)


f(x+h)= f(h)+ f'(h)h+ f(h)''h^2/2 + f(h)'''h^3/6
f(x-h)= f(-h)+ f'(-h)h+ f''(-h) h^2/2 + f'''(-h)h^3/6

merci d'avoir lu
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[Jedoniuor]

Bonjour,

Il suffit de suivre l'énoncé:On écrit donc la formule de Taylor-Lagrange générale à l'ordre 2:



où (il est important de noter que c dépends de a, b).

Ensuite vous l'appliquez, d'abord avec , ensuite avec . Faites apparaitre .

Cordialement.