Bonjour F.S,
Je voulais vous demander s'il existait une démonstration du résultat suivant ou bien il est admis, et point barre:
J’écris:mais je n'arrive pas a le démontrer, a priori a intervertir les intégrales car f n'est pas intégrable a fortiori, et ne trouve nulle part la démonstration.
Merci d'avance.
«Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»
Salut,
La démo la plus commune consiste à partir de
et de regarder ce qui se passe lorque
Bonjour,
pour t'aider, je suggère de t'intéresser aux cas où f est constante. Puis de voir ce que cela donne lorsque tu additionnes deux indicatrices de segments, puis ce qui se passe en considérant une limite uniforme de foncions en escalier.
Si tu veux un cas plus général, mais ce n'est pas précisé dans la question. Tu peux faire de même avec f mesurable et au lieu de regarder des applications en escaliers, tu regardes des applications étagée
Bonjour,
Pour Suite2:
Effectivement pour f en escalier ça marche. Merci pour la réponse.
Pour Bruno:
J'aime bien ton idée. C'est un cas d'application de la convergence dominée. Il faudrait que f soit de classe C1.
Merci a vous.
«Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»
Salut,
Bon point pour la classe C^1 mais, si je ne dis pas de bêtises, on peut s'en sortir avec f non C^1 mais dérivable au sens des distributions :
Et on ressort la convergence dominée pour écrire
Vous avez raison.
Pour raffiner et si je ne dis pas de bêtises non plus:
La condition que f ' soit un petit o de
«Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»
