Espace vectoriel

[invite42a1db08]

Bonjour tout le monde,

Pour ceux qui sont passionnés des espaces vectoriel, j' ai un sujet qui va peut être vous plaire!!

J' ai résolu une équation différentielle qui est la suivante: y"-3y'+2y=0 .
La solution de l' équation est y(t)=A e^(t) + B e^(2t) avec A et B deux constantes appartenant à R.

On peut en déduire que S={ y appartenant à D^2 (R,R), y"-3y'+2y=0} est un sous espace vectoriel de F(R,R) car d' après la solution de l' équation, y(t) est composée de deux fonctions e^(t) et e^(2t) et que c' est stable par combinaison linéaire (Si ce n' est pas ça comme raisonnement veuillez me rectifier!!)

Le soucis où je suis bloqué est la suivante: comment je peux déterminer la base de S??

Merci d' avance ^^
-----

[gg0]

Bonjour.

Tu as déjà une famille génératrice, à deux éléments. Si elle est libre, c'est une base, sinon, l'une d'elles s'exprime en fonction de l'autre ...

Attention, ici les éléments sont les fonctions, pas les réels images (c'est exp, pas exp(t)).

Cordialement.

[invite42a1db08]

Merci beaucoup

Comment tu t' y prends pour montrer que f(x+1) = f(x) est un sous espace vectoriel de F(R,R)?

[gg0]

Je n'ai jamais parlé de ça !
Est-ce un autre exercice ? Si oui, donne son énoncé correct, car " f(x+1) = f(x)" est une égalité, pas "un sous espace vectoriel de F(R,R)"

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite42a1db08]

Voici l' énoncé: Montrer que P= { f appartenant à F(R,R) , Quelque soit x appartenant à R f(x+1) = f(x} est un sous espace vectoriel de F(R,R)

Merci d' avance

[gg0]

Bonjour.

Tu fais comme d'habitude ! Comme c'est dit dans ton cours.

Tu montres que P est non vide; Puis tu prends deux éléments f et g de P et un réel k et tu montres que f+g et k.f sont dans P.

Il n'y a aucune difficulté, si tu avais appliqué ton cours tu aurais eu fini depuis plus de 4 heures...

Bon travail !