équation aux dérivées partielles

[invited7e4cd6b]

Bonjour F.S.,

J'ai un petit souci avec une équation que je n'arrive pas a simplifier avec un changement de variable.

Je vais essayer de vous situer dans le problème:
On fait le changement de variables: . C'est bien un C^1-difféomorphisme.
On notera .
devrait devenir par le changement de variable ci-dessus:=0

En transformant l'expression (1) en considérant f de classe C2 et en travaillant sur la forme quadratique associée a f je trouve ceci:


Si quelqu'un pouvait vérifier si mes calculs sont justes, ou m'indiquer la bonne piste a suivre, je lui serai reconnaissant.
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[invite0fa82544]

A l'oeil : avec le changement de variables que vous indiquez, je ne vois pas comment des simplifications pourraient se produire : il ne peut apparaître partout que des signes "+"...

[invite63e767fa]

Bonjour,

la forme de cette équation incite plutôt à passer en coordonnées polaires, ce qui conduit au résultat ci-dessous.
Ou, ce qui revient à peu près au même, un changement de variables : u=(x²+y²)^(1/2) et v=y/x

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

Tout a fait Armen, je me disais la même chose.
Pour JJacquelin, vous m'avez donné l’idée de considérer ce changement de variables: (x,y) -> (x, y/x). Je pense que ça devrait marcher.

Merci a vous et bonne fin de soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]