Theoreme de la valeur moyenne

[invite8b7c852d]

Bonjour,

Je dois evaluer la valeur de cette integrale par le theoreme de la valeur moyenne et j'avoue que mm pas d'idée !


Je ne demande pas la solution bien sur mais juste un petit coup de pouce pour pouvoir démarrer

Merci
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[invite33c0645d]

Pourrais-tu me rappeler le théorème de la valeur moyenne ? J'ai un petit trou de mémoire

[invite8b7c852d]

Et bien:
Pour toute fonction f continue sur [a,b] il existe un reel c entre a et b tq :


mais bon je vois pas comment l´utiliser

[invite33c0645d]

Nous parlons donc bien du même théorème. b est dans l'ensemble de réels non ? Celà devient alors fâcheux.

Voilà ce que j'ai en quelques minutes. J'y réfléchirai demain à tête reposée.

l'application que tu intègres (f) est intégrable, ... donc calculer son intégrable revient à faire entre b vers plus l'infini en considérant
Le théorème des accroissements finis te donnent le résultat à propos de l'égalité des moyennes intégrales. Pour l'appliquer si c'était vraiment astucieux, il faudrait alors voir ce que donne l'égalité des moyennes lorsque b tend vers l'infini.
Bon. Ici (dans ce cas particulier attention!) le c est une fonction de classe C infini de b. Pour le voir, applique le théorème des fonctions implicites à F définie par F est clairement de classe C infinie. Sur le domaine des réels positifs stricts, on trouve une restriction différentielle de F (selon c) qui est inversible, ...
Donc on peut gentiment dérivé

On obtient que c est strictement décroissante. c est bien entendu minorée strictement par 0. Donc c admet une limite finie en plus l'infinie... J'ai l'impression d'arriver à une contradiction.
En effet, la limite de est finie et donc est infinie, mais elle doit être égale à

Quelqu'un voit une erreur dans mon raisonnement ?!

En considérant l'application gamma d'Euler, tu peux conclure que

Je vais reméditer sur cette question.

En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises.

[A voir en vidéo sur Futura]