Laplace : égalité entrainant l'égalité des modules ?

[marcvart]

Bonjour,

Dans plusieurs livres d'automatisme, on a la suite d'égalité ci-dessous.
Dans notre cas E(p) est la transformée de Laplace du signal d'entrée du système.
Dans notre cas G(p) est la transformée de Laplace de la fonction de transfert du système.
Dans notre cas S(p) est la transformée de Laplace du signal de sortie du système.

Le système est linéaire et continu, les signaux étant à énergie finie.



Je ne vois pas ce qui permet d'impliquer l'égalité des modules (dernière ligne d'écriture). Pourquoi les première lignes entraînent la 3ème ? Ca doit être simple mais je ne vois pas et aucune explication n'est jamais mentionnée !

Y-a-t-il un rapport avec l'égalité de Parseval ?

Quelqu'un peut-il m'expliquer ?
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[Bruno]

Aucun rapport avec Parseval, c'est une propriété de base des complexes: |a*b|=|a|*|b| !

[marcvart]

Au secours et merci !

Voilà plusieurs heures que je cherche à comprendre quelque-chose qui n'est évidemment pas expliqué puisque définitivement démontré en 1ère ou terminale !
Je ne me souvenais plus du tout de cela et cherchais ailleurs... Je n'ai même pas essayé de le redémontrer !

Merci encore.

[Bruno]

De rien. Pour être à l'aise en automatique, je te conseille de revoir les bases du calcul complexe, en particulier la notation d'Euler et la manipulation des module et argument (par ex: arg(a/b)=arg(a)-arg(b) évite souvent des heures de calculs inutiles).

[A voir en vidéo sur Futura]

[marcvart]

Merci pour ces précieux conseils, en réalité je commence un Master l'année prochaine et cela fait bien longtemps que j'ai arrêté mes études. J'ai donc parfois des lacunes ou des incertitudes sur des questions qui m'auraient probablement paru évidentes il y a 20 ans...
En fait, je crains devoir me remette à niveau dans toutes les matières .

Merci encore.