Exo de proba : Loi Normale

[invite722b6790]

Bonjour,
Tout nouveau tout beau
J'ai cet énoncé d'exercice qui me pose de gros problèmes ... Enfin pour tout vous dire, je ne sais pas démarrer
Un peu d'aide me faire grand plaisir, MERCI d'avance

A une heure déterminée, soit Z le nombre de voyageurs arrivant à une station par une voiture, dans un métro.
On compte le nombre X de voyageurs qui montent, le nombre Y de voyageurs qui descendent. La voiture repart avec N personnes.
Les variables X,Y,Z, sont des variables aléatoires indépendantes. Elles suivent respectivement les lois normales :

1°) Indiquer la loi de N.
2°) Déterminer le nombre tel que la probabilité pour que 0<N soit 0,95.
3°) Calculer la probabilité pour que N<70.
4°) Calculer la probabilité pour que N>140.
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[invite179e6258]

la loi normale pour le nombre de voyageurs dans un wagon du métro, c'est pas fabuleux comme modélisation...

sinon la somme ou la différence de variables gaussiennes indépendantes est encore gaussienne. Les moyennes s'additionnent ou se retranchent et les variances s'additionnent.

[invite722b6790]

Merci pour cette réponse

J'ai oublié de mettre les lois Normales pour Z, X et Y :
L(Z) = Normale (100; 30)
L(X) = Normale (30; 9)
L(Y) = Normale (40; 12)

Ainsi si je suis ton explication, N étant égal à Z+X-Y sa loi serait :
L(N) = Normale (110; 51)

[invite722b6790]

Oups j'ai inversé le 30 et le 40 ...
L(N) = Normale (90; 51)

J'ai le 90 en appliquant 100+30-40
Par contre pour la variance, j'ai donc 30+9+12

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14e03d2a]

Salut,

on trouve deux notations pour les lois normales:
1) N(m,s), où m est l'espérance et s l'écart;
2) N(m,s²) où m est toujours l'espérance mais s² est la variance.

Donc si 30,9,et 12 sont les variances, c'est tout bon. Sinon, ce n'est pas dur de calculer un carré...

Cordialement

[invite722b6790]

Hello,

Après vérification dans mes cours, j'ai pour notation N(m,s), où m est l'espérance et s l'écart
Donc mes calculs sont normalement bon

Petite précision, la question 2) est mal passée
2°) Déterminer le nombre n0 tel que la probabilité pour que 0<N<=n0 soit 0,95.
3°) Calculer la probabilité pour que N<70.
4°) Calculer la probabilité pour que N>140.

De plus il y a une petite inversion dans les m de X et Y
L(Z) = Normale (100; 30)
L(X) = Normale (40; 9)
L(Y) = Normale (30; 12)

Donc : L(N) = Normale (110; 51)

Si quelqu'un pouvait me donner un ptit coups de pouce pour la suite
MERCIIIIIIIIIII

[invite722b6790]

Oups erreur de frappe ...
La notation de notre cours c'est : N(m,s²) où m est toujours l'espérance mais s² est la variance.