Bonjour à tous, je suis actuellement étudiant de deuxième année au bac. en mathématiques. J'ai récemment louer à la bibliothèque de la fac. le livre "Anneau" De Jean-Fresnel. Ma question concerne le point suivant qui est utilisé par J. Fresnel lors d'une de ses preuves. La question est :
Soit A un anneau commutatif intègre.
Soit. Soit
la surjection canonique (où
). Soit
, la suite des parties de A définie par
, si n = 0, et
, si n > 0. Alors on a que
.
Mon problème concernant cet énoncé est que selon ce que j'ai compris du livre jusqu'à présent,ne peut pas être inclus dans
. Pouvez-vous trouver la faille dans mon raisonnement et me l'expliquer?
Or, on a que
. Donc si
, on doit avoir que
, d'où
. Contradiction, car A est intègre (par définition de Fresnel, A intègre alors A non réduit à l'élément neutre pour la "somme").
J'espère que ma question est clair, ne vous gènez pas à demander des clarifications. Merci de votre temps.
Mahube
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