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comparaison de fonction les puissances du log




  1. #1
    jovirginpain

    comparaison de fonction les puissances du log

    bonjour,
    mon probleme c'est de comparer log(n)^3 à n en +oo je sais que n est inferieur mais je ne trouve pas comment le montrer.

    Si quelqu'un pourrait m'aider...

    Le vrai pb est comparer n^3 à (n^2)(log(n))^3 il y a peut etre une astuce avec ca

    merci

    -----


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  3. #2
    zoup1

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    Je suis pas vraiment un spécialiste de la chose mais il me semble que tu te trompes, n > (log(n))^3 quand n tend vers l'infini..
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  4. #3
    Bleyblue

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    Citation Envoyé par jovirginpain
    mon probleme c'est de comparer log(n)^3 à n en +oo je sais que n est inferieur mais je ne trouve pas comment le montrer.
    Je pense que tu dois faire une comparaison asymptotique de tes deux fonctions.
    C'est à dire que tu prends la limite en +oo du rapport de tes deux fonctions et tu regardes sur quoi tu tombes ...


  5. #4
    jovirginpain

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Je pense que tu dois faire une comparaison asymptotique de tes deux fonctions.
    C'est à dire que tu prends la limite en +oo du rapport de tes deux fonctions et tu regardes sur quoi tu tombes ...
    pour log(n)/n, ca tend vers 0 mais j'ai regardé sur ma calculette et le log au cube passe au dessus de n ...
    la limite du rapport ne serait donc pas 0.

  6. #5
    Bleyblue

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    En fait :



    donc n croît nettement plus vite que log(n)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jovirginpain

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    Citation Envoyé par Bleyblue
    En fait :



    donc n croît nettement plus vite que log(n)
    OOOOOOOhhhh!

    sans vouloir t'offenser, diviser 1 par un nombre tres grand ca donne qqch de tres petit, dc lim 1/n en +oo =0

  9. #7
    jovirginpain

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    hey ! t'avais écrit 1 non?

  10. Publicité
  11. #8
    jovirginpain

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    Bref, si j'utilise cette limite, il va me rester un log^2, et je tombe sur "0 x +oo"...

  12. #9
    zoup1

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    OOOOOOOhhhh!

    sans vouloir t'offenser, diviser 1 par un nombre tres grand ca donne qqch de tres petit, dc lim 1/n en +oo =0
    lim log(n) /n tend vers 0 veut bien dire que n est plus grand que log(n).
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  13. #10
    jovirginpain

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    Citation Envoyé par zoup1
    lim log(n) /n tend vers 0 veut bien dire que n est plus grand que log(n).
    oui je sais, il avait mis la lim à 1 dans son message, puis l'a corrigée. Cela dit je reste avec mon log au cube....

  14. #11
    jovirginpain

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    si je calcule la derivee du log au cube, j'ai un truc du genre:

    et si j'etudie le rapport des deux dérivees j'ai :


    et il me semble que l'on peut etudier le rapport des derivees au lieu du rapport des fonctions d'origine... enfin je ne suis plus tres sur de ça...
    Dernière modification par jovirginpain ; 05/01/2006 à 20h19.

  15. #12
    GuYem

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    Salut.
    n l'emporte sur log(n), comme le dit la limite qu'a écrit beyblue (ou apparement il avait mis 1 àla fin ).

    Mais même mieux que ça : n l'emporte sur n'importe quelle puissance de log(n), donc même sur log(n)^3. Si tu as cru que n était plus petite que log(n)^3 en traçant, c'est parce que tu n'as pas tracé pour x assez grand.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  16. #13
    zoup1

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    Pour se convaincre que n l'emporte devant n'importe quelle puissance de log(n) il faut voir que (log(n))^x c'est aussi log(x.n) donc si log(n)/n tend vers 0, alors log(x.n)/(x.n) tend aussi vers 0 et log(x.n)/n tend aussi vers 0 tant que x reste fini bien sur...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  17. #14
    nissart7831

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    Citation Envoyé par zoup1
    il faut voir que (log(n))^x c'est aussi log(x.n)
    ??

    n=1, x=2 ==> 0 = log(2) !!! ???

    Tu ne confondrais pas avec ??

  18. #15
    Bleyblue

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    Citation Envoyé par jovirginpain
    hey ! t'avais écrit 1 non?
    En effet, il s'agissait d'une de mes (très nombreuses) fautes d'inattention, excuse moi.

  19. #16
    zoup1

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    Citation Envoyé par nissart7831
    ??

    n=1, x=2 ==> 0 = log(2) !!! ???

    Tu ne confondrais pas avec ??
    Oh la la ! Au temps pour moi... je vais aller me coucher je crois...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  20. #17
    Bleyblue

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    Sinon jovirginpain tu peux essayer de démontrer (ça n'est pas bien difficile en utilisant l'Hospital) que :




  21. #18
    GuYem

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Sinon jovirginpain tu peux essayer de démontrer (ça n'est pas bien difficile en utilisant l'Hospital) que :



    Je dirais même plus:



    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  22. #19
    jovirginpain

    Re : comparaison de fonction les puissances du log

    Citation Envoyé par GuYem
    Salut.
    n l'emporte sur log(n), comme le dit la limite qu'a écrit beyblue (ou apparement il avait mis 1 àla fin ).

    Mais même mieux que ça : n l'emporte sur n'importe quelle puissance de log(n), donc même sur log(n)^3. Si tu as cru que n était plus petite que log(n)^3 en traçant, c'est parce que tu n'as pas tracé pour x assez grand.
    OUI!!!

    merci beaucoup, en effet en agrandissant le zoom on le voit.

    merci guyem!

    je me disais bien que n'iporte quel puissance du log s'inclinait devant le n.
    C'est donc bien la formule de bleyblue.

    merci a tous!

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