Points fixes équation différentielle Landau-Lifshitz-Gilbert

[invitea7fcfc37]

Bonjour à tous,

Une question stupide, sans doute, mais qui me tracasse.

Je travaille actuellement sur l'équation de Landau Lifshitz Gilbert qui peut prendre, par exemple, la forme suivante :



où est une fonction de dépendant du contexte. Or, dans tous les articles que j'ai vu, les points fixes de cette équation sont cherchés de sorte que :



ce qui implique que :



alors que, selon moi, les points fixes devraient être cherchés de sorte que :



en réarrangeant l'équation (la multiplier vectoriellement par et mettre tous les termes en à gauche de l'équation.)

Comme j'imagine que n'importe quoi n'est pas publié dans les revues scientifiques, j'aimerais comprendre ce qui leur permet de faire ça. Un exemple parmi tant d'autres peut se trouver là :

http://scholar.google.fr/scholar_url...=0CCoQgAMoADAA

Regardez l'équation (1), et ce qui est dit page 2 colonne de gauche :

"The system considered, Eqs.(1), can have several fixed points given by "

Voilà, si quelqu'un peut m'éclairer sur ce point, il en serait grandement remercié.
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[invite179e6258]

euh, je sais ce qu'est un point fixe d'une fonction mais pas ce qu'est un point fixe d'une équation.

[invite63e767fa]

Selon toi, les points fixes doivent être cherchés de sorte que : dM/dt=0
Alors, pousuit ton idée et reporte dM/dt=0 dans l'équation initiale, qui doit continuer à être satisfaite.
Que constates-tu ?

[invitea7fcfc37]

J'ai bien compris votre argument JJacquelin, j'y avais pensé, mais la réciproque n'étant pas vraie, on peut trouver des points qui ne sont pas fixes avec cette méthode.
Effectivement, cela permet de sélectionner des points candidats, encore faut-il vérifier après coup s'ils sont effectivement des solutions.
Bref, j'ai dû me prendre la tête pour pas grand chose. Merci à vous.

[A voir en vidéo sur Futura]