Vibration moléculaire - Landau et Lifshitz

[invite1acf97b4]

Boujour à tous!
Je requiers votre aide car je bute sur une démonstration du livre "Mécanique" de Landau et Lifshitz.
Il s'agit de la démonstration sur les petites oscillations d'une molécule triangulaire (page 102 pour ceux qui ont l'édition MIR du livre). J'ai mis l'énoncé et les équations nécessaires à la compréhension en pièces jointes (je ne sais pas comment les afficher sur la page..).
24.1.PNG
24.2.PNG
On a r(a) = r(a0) + u(a)
où r(a0) est le vecteur position de la position d'équilibre
u(a) est le vecteur écart à la position d'équilibre

Mon problème est que je n'arrive pas à comprendre comment il arrive à la dernière ligne (sin alpha*(y1 - y3)- cos alpha*(x1+x3)=0). Je me doute que c'est à partir de l'équation 24.2, car il utilise 24.1 pour les 2 premières lignes, mais je ne trouve pas le chaînon manquant entre les 2.
Et plus précisément, je ne comprends pas pourquoi il n'y a que l'angle alpha dans l'expression finale alors que u(a) peut prendre n'importe quelle valeur! Vu que la molécule peut vibrer dans tous les sens
Donc voilà, ça fait déjà bien 1 heure que j'essaye de comprendre ça et je n'y arrive pas donc je m'en remets à vous!
Merci d'avance à ceux qui voudront bien se pencher sur le problème
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[phys4]

Bonjour,

Pour trouver la troisième équation, il faut en effet utiliser la relation qui indique que le moment cinétique total reste nul.

Pour cela vous exprimez le moment des masses A par rapport au point B, vous exprimez en fonction des x et y, la masse en B n'intervient pas puisqu'elle est au centre considéré.
Vous pouvez alors simplifier la masse mA en facteur commun ainsi que le rayon R = distance AB

Bonne chance et bonne suite.

[invite1acf97b4]

Merci beaucoup pour votre réponse, je suis enfin arrivé à la bonne formule!