Bonjour,
Je cite mon cours « Soit E un IK ev. Si A est une partie de E, on appelle combinaison linéaire de vecteurs de A, toute combinaison linéaire d’une famille finie de vecteurs de A.
Le terme « finie » me gène : Si A est de cardinal infinie que se passe-t-il ? On ne peut dès lors pas décrire entièrement A ? Bref, j’ai besoin de vôtre aide
Cordialement,
Il ne se passe rien de particulier. Par contre si tu admettais les "combinaisons linéaires infinies", il y aurai plein de problèmes.
Par exemple, l'exponentielle n'est pas un polynôme, pourtant on peut l'écrire comme une somme infinie de polynômes
Mais, ce que je ne comprends pas c'est que cette me définition me dit que si je veux prendre une CL d'un espace infini, la CL aura un nombre fini de termes. Comment peut-on décrire tout l'espace qu'avec une partie restreinte?
Bonsoir,
Déjà, on peut décrire tous les vecteurs de A comme combinaison linéaire de vecteurs A (chaque vecteur est égal à lui-même), mais au-delà de cela, l'espace vectoriel généré par A est lui aussi parfaitement décrit puisque justement cet espace vectoriel est constitué des combinaisons linéaires de A.
En prenant l'exemple des polynomes de IR[X], chacun d'entres eux est une combinaison linéaire finie de la famille (1, x, x2, ..., xn, ...), en acceptant les combinaisons infinies on obtient les séries formelles ( IR[[X]] ).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
A est donné, il n'y a pas à le "décrire".
