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Combinaison linéaire de matrices



  1. #1
    Marine_i

    Combinaison linéaire de matrices


    ------

    Bonjour !
    Je cherche une méthode pour trouver un réel m tel que :
    A = m x R,
    avec A et R une matrice de M2(K).
    A : a11 = a; a12 = -b; a21 = b; a22 = a
    R : r11 = cosX ; r12 = - sinX ; r21 = sinX ; r22 = cosX.

    Je connais la réponse mais je n'arrive pas à faire le raisonnement.
    Merci pour votre aide

    -----

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  3. #2
    Ledescat

    Re : Combinaison linéaire de matrices

    Multiplier une matrice par un réel, c'est multiplier tous ses coefficients par ce réel.
    Tu identifies ensuite chaque coefficient des 2 matrices, ce qui te donne 4 petites équations à résoudre.
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    Marine_i

    Re : Combinaison linéaire de matrices

    Merci ^^
    Je savais qu'il fallait résoudre des équations mais je ne savais plus comment les trouver !

  5. #4
    Marine_i

    Re : Combinaison linéaire de matrices

    En fait, je trouve mcosX = a et msinX = b. J'ai remplacé cosX par sin(pi/2 - X) ... mais je ne trouve rien

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ledescat

    Re : Combinaison linéaire de matrices

    Si tu dois avoir cette égalité POUR TOUT X, alors je ne vois pas d'autre solution que m=b=a=0
    mais bon je ne verrais pas l'intéret!
    Cogito ergo sum.

  8. #6
    Marine_i

    Re : Combinaison linéaire de matrices

    En fait, je n'avais juste pas utiliser la bonne formule de trigo . Il fallait utiliser cos²X + sin²X = 1 =>
    On met les deux équations au carré : m²cos²X = a² et m²sin²X = b².
    On les additionne et on obtient le système :
    Première ligne : m²cos²X = a²
    Deuxième ligne : m²cos²X + m²sin²X = a² + b²
    Ce qui donne m²(cos²X + sin²X) = a² + b² <=> m² = a² + b² <=> m = racine de (a² + b²).
    J'étais partie sur cosX = sin(pi/2 - X) donc forcément ... pas terrible !
    Merci en tout cas ^^

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