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Combinaison Linéaire



  1. #1
    Bernardpm

    Question Combinaison Linéaire


    ------

    J'ai le probleme suivant :
    On considère les éléments suivants de R3 : u = (1,1,1) et v = (3,1,-2)
    a) Montrer que l'ensemble des éléments l.u (lire lambda.u) (lambda appartenant à R) est stable par combinaisons linéaires. Quelle relation doit exister entre x,y,z pour que le triplet (x,y,z) soit élément de cet ensemble ?


    J'ai essayé de résoudre comme suit :
    Soient A,B,C trois éléments de cet ensemble. C = (x,y,z) est combinaison linéaire de cet ensemble s'il existe deux réels a (lire alpha) et m (lire mu) tels que :
    C = a.A + m.B et que C appartient lui aussi à l'ensemble.
    Si A et B appartiennent à l'ensemble l.u on peut en deduire que :
    C = a(l.u) + m(l.u) ==>
    C = (a.l+m.l)(u)
    a,l,m etant des réels appartenants à R on en deduit que C appartient à l'ensemble et que ce dernier est stable par combinaison linéaire
    C = (a.l+m.l)(u) ==>
    (x,y,z) = (a.l+m.l)(1,1,1) ==>
    (x,y,z) = ((a.l+m.l),(a.l+m.l),(a.l+m.l) )
    { x = a.l+m.l
    { y = a.l+m.l
    { z = a.l+m.l
    On en deduit la relation suivante : x = y = z
    J'apprecierais vos commentaires sur ma solution.
    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Combinaison Linéaire

    Pour l'instant ça va, mais il y a peut-être d'autres questions...

  4. #3
    Ksilver

    Re : Combinaison Linéaire

    la solution est corecte, maintenant si tu veux des commentaire je trouve que tu t'y prend de facon etrange (au niveaux de la redaction) et qu'il manque d'une reciproque a la fin...


    je te proposerai :

    Apellon L l'ensemble considéré.

    [La premier parti je change presque rien]
    1) montré que L est stable par combinaison lineaire.
    soit A et B deux element quelconque de L ie il existe m et n tel que A=n*l et B=m*l et alpha,beta
    deux reel.
    Alpha*A+Beta*B = (Alpha*n+Beta*m)*l est un element de L donc L est stable par combinaison lineaire.


    [en revanche pour la 2e ta redaction est vraiment... etrange]
    2) Soit K=(x,y,z) un element de L
    alors K=l*(1,1,1) = (l,l,l), donc x=l,y=l,z=l.
    d'ou x=y=z

    reciproquement soit k=(x,y,z) telle que x=y=z alors K=x*(1,1,1) donc K appartien a L.

  5. #4
    Bernardpm

    Thumbs up Re : Combinaison Linéaire

    Merci à vous tous pour les commentaires.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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