J'ai le probleme suivant :
On considère les éléments suivants de R3 : u = (1,1,1) et v = (3,1,-2)
a) Montrer que l'ensemble des éléments l.u (lire lambda.u) (lambda appartenant à R) est stable par combinaisons linéaires. Quelle relation doit exister entre x,y,z pour que le triplet (x,y,z) soit élément de cet ensemble ?
J'ai essayé de résoudre comme suit :
Soient A,B,C trois éléments de cet ensemble. C = (x,y,z) est combinaison linéaire de cet ensemble s'il existe deux réels a (lire alpha) et m (lire mu) tels que :
C = a.A + m.B et que C appartient lui aussi à l'ensemble.
Si A et B appartiennent à l'ensemble l.u on peut en deduire que :
C = a(l.u) + m(l.u) ==>
C = (a.l+m.l)(u)
a,l,m etant des réels appartenants à R on en deduit que C appartient à l'ensemble et que ce dernier est stable par combinaison linéaire
C = (a.l+m.l)(u) ==>
(x,y,z) = (a.l+m.l)(1,1,1) ==>
(x,y,z) = ((a.l+m.l),(a.l+m.l),(a.l+m.l) )
{ x = a.l+m.l
{ y = a.l+m.l
{ z = a.l+m.l
On en deduit la relation suivante : x = y = z
J'apprecierais vos commentaires sur ma solution.
Merci d'avance
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