Probabilité

[invitedb565d4b]

BOnjour.
je voudrais avoir quelques explication sur un exercice:
On place n boules au hazard dans n cellules. quelle est la probabilité que chaque cellules soit occupées ?

l'univers est l'ensemble des (x1,...,xn) avec xi appartient a [1;n] et le card de l'univers n^n.
il y a n! facons de mettre les boules dans les cellules distincte
soit une probabilité de n!/n^n

ce que je ne comprend pas c'est le cardinal de l'univers deja...
car pour moi le nombre de cellule est le meme que le nombre de boule. et pour un n=10 par exemple
j'ai n choix pour chaqune des n cellule apparement ... soit j'en met 10 dans la 1ere 10 dans la seconde etc je me retrouve a utilisé 100 boules ...
pour moi on a n choix pour la 1ere cellule mais c'est tout apres ca depend de ce qu'on a mis avant non ?
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[invite4842e1dc]

Salut

A moins que je n'ai pas compris une subtilité dans ton énoncé

je dis que : n boules dans n cases avec 1 boule par case : Alors la proba est de 1 ?

[Amanuensis]

Si 2 boules mises n'importe comment dans 2 cases, il y a 4 = 2^2 possibilités : b1 et b2 dans la première case, b1 dans la première et b2 dans la seconde, b2 dans la première et b1 dans la seconde, et b1 et b2 toutes deux dans la seconde. Qu'on peut noter (12, -), (1, 2), (2,1), (-, 12)

Si 3 boules n'importe comme dans 3 cases, il y a 3^3 = 27 possibilités, (123, -, -), (12, 3, -), (12, -, 3), (13, 2, -), (13, -, 2), (23, 1, -), (23, -, 1), (1, 23 -), etc.

Plus généralement, n^n possibilités.

Est-ce plus clair ainsi ?

[invitedb565d4b]

ouais c'est bon j'ai capté en fait, je prennais le probleme a l'envers en evaluant les cases : tant de possibilité dans la 1ere , tant dans la seconde etc c'est plus dur intuitivement alors qu'en evaluant les boules : je prend une boule j'ai n choix pour la mettre dans une des n case , j'ai egalement n choix pour la 2 eme etc soit n^n.
ducoup apres pour que toute soit ocupé, il faut necessairement 1 boule par case : on prend la 1ere boule on a n choix, pour la 2eme on a n-1 choix (une case etant occupé par la 1ere boule)
on arriv a la proba n!/n^n
^^

[A voir en vidéo sur Futura]