Résolution équation de récurrence

[invitec327dde8]

Bonjour,

Je cherche à résoudre une équation de récurrence qui possède une forme assez spéciale.

t(n) = 0 si n=0
t(n) = 1/(4 - t(n-1)) sinon

Je cherche ici à avoir une nouvelle équation avec des coefficients constants et homogène.
J'ai tenté de faire plusieurs changement de variables, mais sans succès.

Des idées vers où diriger cette récurrence?

Merci.
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[invite4842e1dc]

Salut

Je n'ai pas compris quel est ton problème avec cette suite ?

peux tu expliquer un peu plus ?



ps1)
Si cela t'aide : travaille avec la suite telle que
pour tout

Alors la suite est définie par son 1ier terme

et par la relation de récurrence

Question : Sais tu étudier ce genre de suite ?
(En général dans ce type d'exo : il y a des questions intermédiaires qui guident /aident à faire l'étude de la convergence de cette suite)


ps2)
C'est le CHAPITRE : Les suites récurrentes définies par une relation avec une fonction donnée
Tu dois pouvoir trouver des infos sur l'étude de ce type de suite soit dans ton cours de maths , soit sur internet....

A+

[invite03f2c9c5]

C’est une récurrence homographique. On peut trouver une expression explicite à l’aide d’une méthode classique. On cherche les points fixes de la relation de récurrence, c’est-à-dire qu’on résout l’équation . On trouve deux solutions et . Puis on pose, pour tout entier naturel , et on montre que la suite est géométrique. On en déduit une expression explicite pour , puis pour .

Ici, les calculs sont un peu lourds à la main (on a des racines carrées), mais faisables…

[invitec327dde8]

Merci pour vos réponses.

Je ne connaissait pas le terme de suites homographiques. J'ai fait une petite recherche internet et je crois avoir trouvé assez d'information sur le sujet afin d'être en mesure de trouver une solution à mon problème.

Je m'y met, encore merci.

[A voir en vidéo sur Futura]