Equation de poisson, solution unique

[invitef036e60d]

Bonjour,

Je voudrais savoir comment je peux affirmer l'unicité de la solution de l'equation

-Laplacien(u) = f avec u = u(x,y) et f=f(x,y) pour (x,y) appartient à omega inclus dans R²
et omega = (0,Lx)x(0,Ly)

avec les conditions aux limites,

derivée partielle normale de u = 0 pour (x,y) sur le bord de omega

Merci car la je ne m'en sors pas.
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[erff]

Bonjour,

La technique classique consiste à appliquer la 1ere identité de Green (avec f1=f2=U) à l'équation sachant que U=u-v, où u et v sont deux solutions à l'équation de Poisson initiale.
PS : U vérifie les conditions de Dirichlet ou Neumann homogène
Bref, cela aboutit à grad U = 0 donc U est constant puis on montre que U=0, donc u=v .

[invitec811222d]

Bonsoir, il me semble que ce problème est mal posé ... toute fonction de la forme u+constante où u est une solution du problème est solution ...

[invitef036e60d]

Effectivement c'est mal posé, merci.

[A voir en vidéo sur Futura]