Equations différentielles

[invite355c140f]

salut aidez moi a resoudre ces 2 equations
y''-2y'+y=3x²-e²xcosx
y'cosx+ysinx=1+2x
merci d avance
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[invite4793db90]

Bonjour,

j'ai déplacé ton message. Merci d'indiquer ce que tu as déjà fait et tes éventuelles idées pour démarrer l'exercice.

Cordialement.

[invite355c140f]

y'cosx+ysinx=1+2x (1)
pour y'cosx+ysinx=0
y'/y=-sinx/cosx
lny=lncosx
y=kcosx
y=k(x)cos
y'=k'(x)cosx-k(x)sinx puis on la remplace dans l equation (1)
et on trouve k(x) mais je ne sais pas si c est la bonne méthode
merci de m aider

[Bleyblue]

y'=k'(x)cosx-k(x)sinx puis on la remplace dans l equation (1)
et on trouve k(x) mais je ne sais pas si c est la bonne méthode
merci de m aider

C'est bon.
Après avoir déterminer k(x) tu injectes dans y = kcosx et tu as une SP.

Donc la SG =

y =Ccos(x) + SP = Ccos(x) + k(x)cos(x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Pour la 2) c'est pareil, tu trouves la SG de y'' - 2y' + y = 0 et tu y ajoutes une SP pour tomber sur la SG.

Par contre pour trouver la SP je ne sais pas trop comment faire. Probablement en utilisant une généralistation de la méthode de variation de la constante pour les équadiffs d'ordre deux mais je ne connais pas ça ...

[invite355c140f]

merci bcp je vais essayer de refaire la 2eme

[inviteeac53e14]

y'cosx+ysinx=1+2x (1)
pour y'cosx+ysinx=0
y'/y=-sinx/cosx
lny=lncosx

Le passage au logarithme n'est pas très rigoureux. Ta fonction y ainsi que cosinus peuvent très bien prendre des valeurs négatives!

[invite86561200]

Bonjour,

pour la deuxième, je trouve si je ne me suis pas trompé

y=(a x + b) exp(x) + 3 x²+12 x + 18 + e² (x sinx +sinx+cosx)

[invite86561200]

En fait, ce n'est pas e²

mais

e²/2