Produit matriciel

[invitefd3c8bd7]

Bonjour pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît ?

On a 3 matrices:
A={1 -2 3 -1}, B={2 4, -5 0, 1 2) et C= {1 -1 4, 3 2 1, 2 0 -2, -2 -3 5}. Les virgules indiquent des retours à la ligne car je n'arrive pas à écrire les matrices en colonnes, désolé.

1)Dans quel ordre le produit matriciel de ces trois matrices est-il possible?
Quel est le format de la matrice produit obtenue D ?
2) Calculer D puis trouver sa transposée de deux façons distinctes.

P.S: j'ai surtout besoin de votre aide pour la question 1) car n'ayant pas défini de règles de calculs dans le cours, je ne sais pas du tout dans quel ordre s'effectue le produit des 3 matrices.

Merci d'avance pour votre aide.
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[gg0]

Bonsoir.

C'est bizarre que tu veuilles effectuer un produit jamais défini !!!
On trouve partout sur Internet des cours de calcul matriciel, tu y trouveras quand le produite est possible et comment il se fait.

Cordfialement.

[invitefd3c8bd7]

je crois on fait d'abord AxC et on obtient une matrice à 1 ligne et 3 colonnes, puis on multiplie cette matrice par B et on obtient la matrice D à 1 ligne et 2 colonnes.
on aurait alors AxC={3 -2 -9)xB={7 -6}=D ?

[taladris]

Salut,

apparemment, tu as défini des règles de calcul. Ou alors tu as beaucoup de chance car ton résultat est juste. Pour rappel, le produit AB d'une matrice A de taille (m,n) (m lignes, n colonnes) et B (p,q) n'est défini que si n=p.

je crois on fait d'abord AxC et on obtient une matrice à 1 ligne et 3 colonnes, puis on multiplie cette matrice par B et on obtient la matrice D à 1 ligne et 2 colonnes.
on aurait alors A\times C={3 -2 -9)\times B={7 -6}=D ?

Par contre, c'est très mal écrit. Si tu veux dire que tu fais d'abord le produit de A par C, puis le produit à droite (*) du résultat par B, alors il faut écrire: . Ce que tu as écrit est aussi moche (et faux!) que d'écrire 3x4=12x5=60 quand on veut faire le produit de 3,4 et 5.

Tu aurais aussi pu commencer par le produit CB, puis par la multiplication à gauche par A. En effet, le produit matriciel est associatif: .

Par ailleurs, on note généralement le produit matriciel par un point: ou par rien:



Cordialement

(*) le produit matriciel n'est pas commutatif.

[A voir en vidéo sur Futura]