bonjour à tous, mon prof de maths nous a donnez un exo a faire mais vu que je n'est jamais fait d’équation différentielle je n'arrive pas a le faire, sachant qu'il veut de l'on fasse une démonstration rigoureuse. je dois résoudre l’équation différentielle y'+y^2=0 sur [0;1] avec y(0)=1
est-ce que quelqu'un peut m'aider a résoudre cette exo?
merci
Bonjour,
en écrivant votre équation sous la forme dy/dx + y² = 0 ou encore -dy/y² = dx, cela devrait être simple.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Pour justifier que diviser parne pose pas de problème, une possibilité est de dire que l'on se restreint d'abord à un intervalle
If your method does not solve the problem, change the problem.
je ne comprends toujours pas, comment faire.
est-ce que vous pouvez être plus précis dans la démarche pour résoudre cette équation y'+y^2=0 sur [0;1] avec y(0)=1 ?
Comme l'a dit Médiat, ton équation (à variable séparable) s'écrit :
y'=-y² (je modifie l'écriture, pas l'idée). Ce qui donne :
Et intégrer cette égalité est facile.
Bon travail !
Fait fait:
y'/y^2 = -1
-1/y=-x
y=1/x
Mais c faux parce que mon prof nous a fait utiliser excel et on trouve en x=0 y=1 et x=1 y=1/2
Tu as oublié la constante d'intégration.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Merci d'avoir rectifié mon oubli de signe.
Bien sûr, c'est faux, tu as oublié qu'il existe une infinité de primitives de -1 et une infinité de primitives de y'/y².
Avec -1/y=-x+C on obtient toutes les solutions possibles de y'+y^2=0. Reste à tenir compte de la condition initiale y(0)=1 qui donne la valeur de C.
Cordialement.
NB : En gros, on a fait le travail à ta place !
