fonction

[invite371ae0af]

Bonjour,

je prend g, f deux fonctions possédant même ensemble de départ et d'arrivé
de plus, g(x)<=f(x)

A-t-on sup{g(x),x}<=inf{f(x),x}? si oui pourquoi?


merci de votre aide
-----

[inviteea028771]

Que penser de cette affirmation avec g(x) = x et f(x) = x+1 sur [0,2]?

[invite371ae0af]

en faites j'avais:
f(y)=||g||||x+y||-g(y) et h(y)=-||g|| ||x+y||-g(y)

et dans la suite inf{f(y),..}>=sup{h(y),..}

pourquoi?

[invite4842e1dc]

Salut 369

comme on a :

il en évident que si inf{f(x),x}=f(x) alors

Dans ce cas on a :
comme on en déduit que : sup{g(x),x}=x


Conclusion :
Dans ce cas on n'a pas sup{g(x),x} inf{f(x),x} car on a x f(x)

sauf si on a l'égalité c'est à dire si

avec la fonction définie par

[A voir en vidéo sur Futura]