developpement limité

[invite2713d81e]

Bonjour

Pourriez vous m'aider à faire cet exercice je ne sais pas comment m'y prendre d'autant plus que c'est un chapitre que je ne pense pas maitriser à la perfection donc voici l'énoncé:


a) lim [(1-cos(x))sin²x]/[x³ln(1+x)]
x-->0

b) lim [1-cos(x)-(x²/2)]/[sin²x-x²]
x-->0

c) lim [xlnx]/[x²-1]
x-->1

d) [sin(x)- tan(x)]/x³

e) racine cubique (x²(x-1)-x)


En fait je ne sais pas comment utiliser les DL ici est-ce que vous pourriez juste me montrer ou bien m'expliquer pour la a) pour que je puisse m'en inspirer pour faire le reste


Merci d'avance de votre attention
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[invite61643e1e]

salut,
les DL c'est pas très compliqué, il faut savoir que pour différentes fonctions (,, , ...), on peut les écrire soit forme de polynome au voisinage d'un point.
C'est à dire que en quand x->0 on peut ecrire la fonction par le polynôme :
c'est le DL d'ordre 2.

c'est le DL d'ordre 4.

ainsi avec ça tu peux simplifié tes expressions compliquer par des polynomes ce qui te simplifie grandement les calculs, voilà "grosso modo" à quoi servent les DL.
Le plus compliqué c'est de choisir le bonne ordre pour ton DL (trop faible, tu simplifies trop et se n'est plus bon et trop élévé, tu fais des calculs pour rien)
En général, ça va entre 2 et 5 (sauf si ton prof est vicieux).

J'espère avoir été assez clair, si tu veux plus de precision fais moi signe.

[gg0]

Bonsoir.

Pour le a), les DL ne sont pas nécessaires, les équivalents classiques suffisent.

Commence les calculs, on t'aidera à les finir si tu bloques.

Cordialement.

NB : Dans le calcul de limites, les DL servent seulement à trouver des équivalents.

[invite2713d81e]

Bonjour

Dans l'exercice je dois impérativement utiliser les DL

Donc sur les bases de ce que vous m'avez dit voila ce que j'ai fais:

a) cos(x)= 1-(x²/2)+0(x²) donc 1-cos(x)= 1-1-(x²/2)+0(x²)
sin(x)= x+0(x²ⁿ⁺¹)= x+0(x³)
d'où sin²(x)= x²+0(x⁶)

ln(1+x)= x+0(x)

Ainsi par assemblage

f(x)= [(0+(x²/2)-0(x²))][x²+0(x⁶)]/ [x³(x+0(x))]
= 1/2

Mais j'ai tellement l'impression que c'est faux enfin je trouve que c'est bizarre non? en plus comme tu l'as dis balhrog il faut savoir à quel ordre s'arréter c'est pas forcement évident à voir...
Est-ce que sa semble cohérent ce que j'ai fais?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

"j'ai tellement l'impression que c'est faux" ??
Si tu as fait un cours sur les équivalents et les limites, tu as ce qu'il te faut pour justifier. Si tu ne sais rien sur les équivalents, tu ne peux pas faire autrement que d'appliquer les règles de calcul sur les DL, ce que tu ne fais pas.
D'ailleurs, du coup, tu écris des bêtises : "'où sin²(x)= x²+0(x⁶)" est faux, archifaux.

revois tes cours (ou un cours), tu es en train de travailler sans savoir quelles sont les règles à appliquer.

Cordialement.

[invite2713d81e]

Mis à part cela ce que j'ai ecris et tout ce qui s'en suit est également est faux

[invite2713d81e]

J'ai mes cours sous les yeux c'est grâce a lui que j'ai pu faire ce que j'ai fait en fait

[invite2713d81e]

J'ai fais n'importe quoi je vois où sont mes erreure merci a vous deux de m'avoir répondu

[gg0]

J'ai peu de temps :

tu ne peux passer d'une expression à une autre qu'en appliquant des règles strictement. ce que tu n'as pas fait dans le cas que je signalais (tu as écrit un "résultat" pour le carré, pas appliqué une règle de calcul- c'est une erreur de collégien dans ce cas).

Cordialement.