Nombres premiers

[invite3df07fda]

Bonjour a tous et à toutes

J'ai un petit problème et on m'a conseillé de m'adresser ici

alors voilà:

Je suis des cours d'arithmetiques. Or dans notre fiche de TD, il y a des exercices complémentaires (donc non corrigé par le professeur et susceptibles de tomber lors des examens).
Un de ceux-ci est :

Montrer qu'il existe une infinité de nombres premiers de la forme 4n+3, avec n entier.

Je ne vois pas du tout comment démontrer ceci.
Auriez vous une idée s'il vous plait?

En vous remerciant d'avance.

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[invite3df07fda]

pas l'ombre d'une piste?

[juan]

J'ai trouvé ça sur un site;je n'en dis pas plus,je risquerais de dire une bêtise,je suis une buse en arithmétique...mais ça semble correspondre avec a=3 et b=4 :


"La suite d'entiers a, a+b, a+2b, a+3b, …avec a et b premiers entre eux contient une infinité de nombres premiers.

Théorème de Dirichlet"

L'adresse :
http://membres.lycos.fr/villemingera...r/propriet.htm

Le théorème de Dirichlet est en lien sur la page (pas encore regardé).
Ce serait bien de donner ton niveau avant la question,afin que la réponse,si elle est détaillée (ce n'est pas le cas ici ops: ) corresponde.
@+

[juan]

déjà de retour!
eh oui,pas de démo sur ce site,mais j'ai trouvé un exo sur cette démo dans le cadre de ton exemple.L'avantage ici c'est que les questions sont détaillées.Ca devrait quand même aider s tu as cherché...
http://membres.lycos.fr/masclejp/arit20.pdf
@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3df07fda]

J'ai reussi a me debrouiller avec ce que tu m'as donné :)


Merci beaucoup Juan
:)

[Theyggdrazil]

Sinon il faut raisonner par l'absurde en montrant que si l'ensemble (non vide) de ces nombres premiers était un ensemble fini P0 alors le nombre x= 4 * (produit des p,p appartenant à P0) - 1 admettrait un diviseur premier dans P0.