Je cherche la limite suivante sans réussir a le démonter simplement :
lim 1.2.3....(2n-1)/2.4.6...(2n) en plus l'infini
Merci.
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27/02/2013, 14h20
#2
Seirios
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Re : Limite et equivalent
Bonjour,
Connais-tu la formule de Stirling ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
27/02/2013, 14h24
#3
invite27d9aeb9
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Re : Limite et equivalent
Non je n'en ai jamais entendu parler.
27/02/2013, 14h29
#4
Seirios
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Re : Limite et equivalent
Après réflexion, tu n'as besoin de rien de très compliqué : En factorisant le dénominateur par une puissance de deux, tu pourras simplifier ta fraction pour ensuite la minorer par quelque chose comme .
If your method does not solve the problem, change the problem.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
27/02/2013, 14h32
#5
invite27d9aeb9
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Re : Limite et equivalent
je vois assez mal comment factoriser mon denominateur qui est déja un produit
27/02/2013, 14h38
#6
invite27d9aeb9
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Re : Limite et equivalent
Peut etre y a t'il plus simple je cherche a montrer que In est equivalent a Jn
avec In = (1.2.3....(2n-1)/2.4.6...(2n) )*Pi/2 et Jn = 2.4.6...(2n)/1.2.3....(2n-1)
ma premiere question etait la limite de In j'ai oublié ce Pi/2
et j'ai démontré que In+1<Jn<In
27/02/2013, 14h38
#7
Seirios
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Re : Limite et equivalent
Ton dénominateur est le produit des 2k, donc tu peux l'écrire sous la forme d'une puissance de 2 multipliée par le produit des k.
If your method does not solve the problem, change the problem.
27/02/2013, 14h41
#8
Seirios
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Re : Limite et equivalent
Tu as donc , donc il te suffit de montrer que . Pour cela, les indications que je t'ai données permettent d'aboutir simplement au résultat (le n'influence pas le résultat).
If your method does not solve the problem, change the problem.
27/02/2013, 14h50
#9
invite27d9aeb9
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Re : Limite et equivalent
c'est I (indice n+1) et non I (indice n) +1
Ce qui ne me permet pas de conclure si In tend vers l'infini car I indice n+1 vaut ((2n+1)/(2n+2))*In